Mostre que, para uma região sem fontes (
e
), um campo uniforme
sen
não satisfaz as equações de Maxwell.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que estamos num pedaço de espaço sem carga nem corrente (ou seja,
e
) e que alguém propõe um campo magnético uniforme e só variando no tempo:
O conteúdo aqui é Eletrodinâmica clássica, mais precisamente as equações de Maxwell no vácuo.
Para mostrar que esse
1. Das duas equações de Maxwell que envolvem
2. Da Lei de Faraday (que relaciona evolução de
Passo 2
Primeiro, verifica se a Gauss para o campo magnético é satisfeita:
Como
porque divergência de um campo constante (ou só temporal) é zero. Beleza, essa equação até bate.
Passo 3
Agora a Lei de Ampère–Maxwell em região livre diz:
Mas
Como
é uniforme em
, seu rotacional é zero:
Isso significa que
Passo 4
Porém a Lei de Faraday diz:
Aqui o lado direito não é zero, porque
Logo
que varia no tempo. Mas no Passo 3 concluímos que
Resposta
Mostramos que, para
e
, o campo
faz a Lei de Ampère–Maxwell forçar