Estabeleça a identidade dada abaixo.
Sugestão: comece pelo segundo membro.
Passo 1
O enunciado pede para provar a fórmula de adição do seno no caso complexo, ou seja, mostrar que
. Vamos usar a definição de seno e cosseno via exponencial de Euler.
Passo 2
Começamos pelo segundo membro e recordamos as definições de Euler:
Passo 3
Substituímos essas expressões em
:
Passo 4
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
e agrupando, temos:
Passo 5
Expandindo os produtos dentro dos colchetes e somando-os, obtemos
Passo 6
Pela definição de
via exponencial, isso é exatamente
. Assim, chegamos à identidade desejada.