Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.
f(x)=cos (x^3)

Passo 1

O enunciado pede a série de Maclaurin de f(x)=cosl(x^3r). Vamos usar a expansão de Maclaurin da função cosseno e, a seguir, substituir x por x^3.

Passo 2

A série de Maclaurin para cos x é dada por:
cos x=sumn=0^infty(-1)^nx^2n(2n)!=1-x^22!+x^44!-x^66!+cdots

Passo 3

Para obter a série de cos(x^3), fazemos a substituição xmapsto x^3 na série de cos x. Então:
cos(x^3)=sumn=0^infty(-1)^n(x^3)^2n(2n)!=sumn=0^infty(-1)^nx^6n(2n)!

Passo 4

Escrevendo alguns termos iniciais dessa série, temos:
cos(x^3)=1-x^62!+x^124!-x^186!+cdots

Resposta

cosl(x^3r)=sumn=0^infty(-1)^nx^6n(2n)!=1-x^62!+x^124!-x^186!+cdots

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