Estabeleça as seguintes regras sobre funções pares e ímpares:
Se
e
são funções ímpares, então
é ímpar e
é par.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos duas propriedades de funções ímpares:
- a soma de duas funções ímpares é ímpar;
- o produto de duas funções ímpares é par.
O conteúdo aqui é definição de função ímpar e aplicação das regras algébricas de soma e produto.
Passo 2
Recordando a definição, dizemos que uma função
é ímpar se, para todo
no domínio de
, vale
Suponha então que
e
sejam funções ímpares, ou seja,
Passo 3
Vamos provar que
é ímpar. Para isso, calculamos
Como
para todo
, concluímos que
é ímpar.
Passo 4
Agora provamos que
é par. Calculamos
Como
para todo
, concluímos que
é par.
Resposta
Se
e
são ímpares, então
(a) é ímpar.
(b) é par.
(a)
(b)