Estabeleça as seguintes regras sobre funções pares e ímpares:
Se
e
são funções pares, então
e
são funções pares.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
são funções pares (isto é, satisfazem
e
para todo
em seus domínios), então tanto a soma
quanto o produto
são também funções pares.
Passo 2
Pela definição de soma de funções, para todo
temos
Como
e
são pares, isto é,
e
, segue
logo
é par.
Passo 3
Pela definição de produto de funções, para todo
temos
Usando again que
e
, obtemos
logo
é par.
Resposta
Tanto
quanto
são funções pares.