Estabeleça séries de Taylor para as funções seguintes na vizinha dos pontos indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo envolve usar séries conhecidas de
e de
e depois multiplicá-las para obter a série de
.
Passo 2
Recordamos a série de Taylor de
em
:
válida para todo
.
Passo 3
Recordamos também a série geométrica para
em
:
válida para
.
Passo 4
Como
multiplicamos as duas séries termo a termo:
Para organizar em potências de
, definimos
e somamos em todas as maneiras de obter cada
: