Estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que sejam compatíveis os sistemas.
cx+y-z=a -x+2 z=b y+z=c

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema
x + y - z = a, -,x + 2z = b, y + z = c,
e pede a condição nos termos independentes a,b,c para que o sistema seja compatível. Vamos usar o cálculo de determinante para ver se há solução única e, em seguida, eliminação para encontrar a relação necessária em caso de determinante nulo.

Passo 2

Formamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & -1 -1 & 0 & 2 0 & 1 & 1
e calculamos seu determinante:
det A = 1 & 1 & -1 -1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 =1cdot(0cdot1-2cdot1);-;1cdot(-1cdot1-2cdot0);-;1cdot(-1cdot1-0cdot0) =-2+1+1=0
Como det A=0, não há solução única e precisamos impor uma condição de consistência.

Passo 3

Para achar essa condição, isolamos x na primeira equação:
x = a - y + z
Substituindo em -x+2z=b obtemos
-l(a - y + zr) + 2z = b Longrightarrow y + z = a + b

Passo 4

Mas a terceira equação diz também que
y + z = c
Para que não haja contradição entre estas duas igualdades, deve valer
a + b = c

Resposta

a + b = c

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