Estabelecer o domínio e construir o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
dada:
- Estabelecer o domínio de
. - Construir (desenhar/descrever) o gráfico de
.
A única informação fornecida é a fórmula da função:
Não há outras restrições ou dados adicionais.
Passo 2
Entender o que pode restringir o domínio. Em geral, operações que podem impedir que um número real seja colocado em
são:
- divisão por zero (ex.:
), - raízes pares de números negativos (ex.:
com ), - logaritmos de números não positivos (ex.:
com ),
entre outras operações especiais.
Na função dada
aparecem só multiplicação por
e subtração de
. Essas operações estão definidas para qualquer número real
. Portanto não há restrições.
Concluímos que o domínio é o conjunto de todos os números reais:
Passo 3
Interpretar os parâmetros da função para ajudar a desenhar o gráfico. A função está na forma
, onde:
-
é a inclinação (coeficiente angular), ou seja, quanto varia quando aumenta uma unidade. -
é o coeficiente linear (intercepto em ), ou seja, o valor de em .
Para
temos:
Isso significa que a reta tem inclinação
(sobe 2 unidades em
quando
aumenta 1) e corta o eixo
no ponto
.
Passo 4
Encontrar pontos-chave para traçar a reta. Primeiro o intercepto em
:
logo o ponto
.
Encontrar o intercepto em
(onde
):
Portanto o ponto
está sobre a reta.
Escolher mais alguns pontos para confirmar a reta (fazendo uma pequena tabela):
Então os pontos
,
,
,
e
pertencem à reta.
Passo 5
Usar a inclinação para construir a reta rapidamente no papel (ou no quadro). A inclinação
significa que, partindo de qualquer ponto da reta, ao mover-se uma unidade para a direita no eixo
o valor de
aumenta
. Exemplo prático: do ponto
para a direita 1 unidade chega-se em
(confere com a tabela).
Para desenhar o gráfico:
- colocar uma marca em
, - colocar uma marca em
(ou em e em ), - traçar a reta que passa por esses pontos em ambos os sentidos (reta infinita).
Observações visuais/econômicas:
- A reta é crescente (porque
). - A função é definida para todo
e assume todo valor real (ou seja, a imagem é ).
Passo 6
Resumo prático para a prova (truque rápido): ao ver
,
- domínio normalmente é
salvo se houver divisão por expressão com , raiz par, log, etc.; - ponto inicial para desenhar é
; - inclinação
indica quanto sobe/desce ao ir 1 para a direita; - um segundo ponto fácil é
(aqui porque ); - ligar os pontos com uma reta.
Resposta
Gráfico: reta de equação