Como é estabelecida a polaridade da fem induzida?

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar como se estabelece a polaridade da fem (força eletromotriz) induzida — ou seja, como determinar qual terminal fica com potencial mais positivo e em que sentido circular a corrente induzida.
Informações relevantes (implícitas na pergunta): existe uma superfície (um laço/espira ou enrolamento), um campo magnético \mathbf{B} atravessando essa superfície, e esse fluxo magnético pode variar no tempo. Não há figura adicional fornecida; a regra que usamos vale para qualquer laço quando você souber o sentido de \mathbf{B} e como ele varia.

Passo 2

Definição importante: fluxo magnético.
O fluxo magnético através de uma superfície S é
\Phi = \int_{S} \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.
Explicando cada símbolo: \mathbf{B} é o campo magnético (vetor), d\mathbf{A} é um vetor de área infinitesimal cuja direção é a direção da normal escolhida para a superfície (módulo igual à área infinitesimal), e o produto escalar \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} mede a componente de \mathbf{B} atravessando a superfície. O fluxo \Phi é, portanto, a soma (integração) dessa componente sobre toda a superfície.

Passo 3

Lei de Faraday (forma diferencial para um circuito fechado): a fem induzida \mathcal{E} no circuito é igual à taxa de variação do fluxo, com um sinal negativo:
\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt}.
Aqui \mathcal{E} é a tensão induzida que tende a provocar corrente no circuito. O sinal negativo é crucial; ele representa a regra de Lenz (ver próximo passo). Note: \mathcal{E} pode ser positiva ou negativa dependendo do sinal de d\Phi/dt quando você adotar uma orientação (sentido) em torno do laço.

Passo 4

Interpretação física (Lei de Lenz) — aula rápida e sem jargão:
A lei de Lenz diz que o sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético criado por essa corrente se opõe à variação do fluxo magnético que a gerou. Em palavras: se o fluxo magnético através do laço está aumentando para dentro da superfície, a corrente induzida age para criar um campo que aponta para fora, tentando diminuir esse aumento. O sinal negativo em \mathcal{E} = -d\Phi/dt encapsula exatamente essa oposição — é uma consequência da conservação de energia (o sistema não cria energia do nada).

Passo 5

Passo-a-passo prático que você pode usar na prova (regra simples e aplicável):
  1. Escolha uma normal para a superfície do laço (um sentido “positivo” para a área). Isso define o sinal do fluxo \Phi. Você pode escolher a normal para fora da página, para cima, etc.; o importante é manter consistente.
  2. Determine o sinal de \dfrac{d\Phi}{dt}: se o fluxo através da normal está aumentando, d\Phi/dt>0; se está diminuindo, d\Phi/dt<0.
  3. Calcule o sinal de \mathcal{E} = -d\Phi/dt. Se \mathcal{E}>0 segundo a orientação escolhida, então a fem “empurra” cargas no sentido da orientação escolhida ao redor do laço; se \mathcal{E}<0, a fem empurra no sentido oposto à orientação escolhida.
  4. Use a regra da mão direita para relacionar sentido da corrente ao campo criado pela corrente: enrole os dedos no sentido da corrente; o polegar aponta para o sentido do campo magnético produzido no interior do laço. Escolha o sentido que faça o campo induzido opor-se à variação do campo externo.
  5. A polaridade entre dois terminais: se houver terminais A e B no laço, e a corrente induzida percorre o trecho de A para B, então convencionalmente A está em potencial mais alto (positivo) do que B naquele momento (o sentido da corrente convencional indica queda de potencial no sentido da corrente em resistências). Se preferir, marque um sentido positivo e use \mathcal{E} com o sinal encontrado para indicar qual terminal é positivo.

Passo 6

Exemplo concreto 1 (muito comum — memorize): espira vista de cima, escolha normal apontando para fora da página (para cima). Um ímã com polo norte se aproxima da face superior da espira, então o campo \mathbf{B} através da espira aponta para dentro da página (se considerarmos polo norte apontando para baixo) e esse fluxo está aumentando. Então:
  • Pela definição, \Phi (com a normal para cima) é negativo e ficando mais negativo, logo d\Phi/dt<0.
  • Pela Faraday, \mathcal{E} = -d\Phi/dt > 0 (positivo segundo a orientação que você escolheu). Isso significa que a fem tende a empurrar corrente no sentido da orientação da normal escolhida (digamos sentido anti-horário).
  • Pela Lenz: a corrente induzida criará um campo para cima (oposto ao aumento do campo para baixo). Use a regra da mão direita: para produzir campo para cima, os dedos da mão direita indicam sentido anti-horário da corrente. Conclusão: corrente anti-horária; a extremidade por onde a corrente sai (no sentido anti-horário) será a mais positiva daquele trecho.

Passo 7

Exemplo concreto 2 (ímã afastando‑se): mesma espira e normal para cima. Se o ímã se afasta, o fluxo no sentido inicial diminui. Se antes \mathbf{B} apontava para baixo e diminui, então d\Phi/dt>0 ou <0? Faça o sinal consistentemente: se \Phi era negativo e seu módulo diminui, \Phi vai em direção a zero — isto é, \Phi aumenta (menos negativo), então d\Phi/dt>0. Assim \mathcal{E}=-d\Phi/dt<0: a fem induzida tem sinal oposto ao exemplo anterior, ou seja, a corrente será horário, criando um campo que tenta manter o campo original (ela tenta “puxar” o ímã de volta).

Passo 8

Como traduzir o sentido da corrente em “polaridade” de terminais numa questão de prova:
  • Se a questão pede: “qual terminal é positivo?”, determine o sentido da corrente induzida e veja por onde as cargas positivas saem. A extremidade por onde sai corrente convencional naquele instante é mais positiva.
  • Se a questão pede: “qual é o sinal de \mathcal{E} segundo uma orientação escolhida?”, calcule \mathcal{E}=-d\Phi/dt com a orientação e informe o sinal (positivo ou negativo) — isso já indica qual direção a fem “empurraria” cargas.

Passo 9

Resumo de dicas práticas e truques para a prova (memorizáveis):
  • Sempre comece escolhendo uma normal para a espira (isso evita erros de sinal).
  • Determine se o fluxo através dessa normal aumenta ou diminui.
  • Use \mathcal{E} = -d\Phi/dt para saber se a fem tem sinal positivo ou negativo segundo a orientação.
  • Aplique a regra da mão direita (polegar = direção do campo criado pela corrente; dedos = sentido da corrente) junto com a lei de Lenz (“corrente cria campo que se opõe à mudança”) para achar o sentido real da corrente.
  • A extremidade por onde a corrente convencional sai é a mais positiva.

Resposta

A polaridade da fem induzida é tal que o campo magnético criado pela corrente induzida se opõe à variação do fluxo magnético (Lei de Lenz). Em fórmulas:
\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt},
onde \Phi=\int_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}. Para achar o sentido/polaridade: escolha uma normal à superfície, determine se \Phi aumenta ou diminui, use \mathcal{E}=-d\Phi/dt para o sinal e aplique a regra da mão direita (corrente que cria campo que se opõe à variação) — a extremidade por onde a corrente convencional sai será a mais positiva.

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