Estabilidade de suspensão coloidal em fluido hidráulico Partículas de sílica
com diâmetro de
são adicionadas a um fluido hidráulico para modificar suas propriedades de atrito. Calcule a velocidade de sedimentação das partículas e verifique se a suspensão é estável para uso em 24 horas, considerando que sedimentação inferior a 1 mm/dia é aceitável.
Dados:
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a velocidade de sedimentação das partículas de sílica de diâmetro
. - Verificar se a suspensão é estável para uso em 24 horas, sabendo que estabilidade significa sedimentação inferior a
.
Dados fornecidos (já convertidos para unidades SI quando necessário):
Passo 2
Modelo físico e fórmula a usar (explicação didática passo a passo)
Quando uma partícula esférica sedimenta lentamente em um fluido viscoso e o escoamento em torno dela é laminar (número de Reynolds muito pequeno), a força de arrasto é dada pela lei de Stokes:
onde:
-
é a viscosidade do fluido (unidade ), -
é o raio da partícula (m), -
é a velocidade terminal de sedimentação (m/s).
A força resultante que atua na partícula é o peso efetivo (peso menos empuxo):
onde:
-
é a massa da partícula, -
é o volume da partícula, -
é a densidade do fluido.
Para uma esfera de raio
:
No regime estacionário (velocidade terminal) a força de arrasto equilibra a força resultante:
Podemos isolar
. Simplificando a expressão obtemos a fórmula conhecida de Stokes para velocidade terminal:
Alternativamente, usando o diâmetro
:
Explicação das variáveis nesta fórmula:
-
: velocidade terminal (m/s), -
: densidade da partícula (kg/m^3), -
: densidade do fluido (kg/m^3), -
: aceleração da gravidade (m/s^2), -
: diâmetro da partícula (m), -
: viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s).
Passo 3
Cálculo dos parâmetros numéricos iniciais
Raio da partícula:
Diferença de densidades:
Vamos usar a forma com
para evitar refazer potência de
:
Passo 4
Substituição numérica e cálculo da velocidade terminal
Calcule
:
Calcule o numerador:
Primeiro
. Então
Denominador:
Agora a velocidade:
Arredondando com sentido prático:
Passo 5
Conversão da velocidade para
(para comparar com o critério)
Velocidade em metros por dia:
Converter para milímetros por dia:
Arredondando:
Passo 6
Verificação da validade do regime de Stokes (número de Reynolds muito pequeno)
Cálculo do número de Reynolds para a partícula:
Substituindo valores:
Calcule o numerador:
. Multiplicando por
obtém-se
. Dividindo por
:
Como
, o uso da lei de Stokes é perfeitamente válido.
Passo 7
Interpretação e conclusão sobre estabilidade em 24 horas
- A sedimentação calculada é de aproximadamente
. - O critério aceitável dado é
.
Portanto, a suspensão NÃO é estável para uso em 24 horas: a sedimentação é cerca devezes maior que o limite aceitável.
Observação prática (dica rápida): para reduzir a sedimentação pode-se usar partículas menores, aumentar a viscosidade do fluido, aproximar a densidade do fluido da densidade da partícula (reduzir
) ou usar agentes estabilizantes/dispersantes.
Resposta
Velocidade de sedimentação
.
Suspensão estável em 24 horas? Não — sedimentação de aproximadamente (maior que
).
Suspensão estável em 24 horas? Não — sedimentação de aproximadamente