Uma estaca tem 150 cm e projeta uma sua sombra
ao mesmo tempo em que um poste projeta uma sombra de 490 cm . Qual é a altura aproximada do poste em metros? Utilize duas casas decimais.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Altura da estaca:
. - Sombra da estaca:
. - Sombra do poste:
.
O que se pede: - Determinar a altura aproximada do poste, em metros, com duas casas decimais.
Passo 2
Colocar todas as medidas nas mesmas unidades para trabalhar sem confusão. Vou converter tudo para metros:
Passo 3
Explicação didática do método (sem pular etapas): quando sol projeta sombras com o mesmo ângulo para dois objetos, os triângulos formados (objeto × sombra) são semelhantes. Isso significa que a razão entre a altura e o comprimento da sombra é a mesma para ambos.
Definindo como a altura do poste em metros, a proporcionalidade é
Definindo
Aqui:
-
é a altura do poste (o que queremos), -
é a sombra do poste em metros (convertida de ), -
é a altura da estaca em metros (convertida de ), -
é a sombra da estaca em metros (dada).
Passo 4
Resolver a proporção por multiplicação cruzada:
Agora simplificar a fração para facilitar contas sem calculadora:
Substituindo,
Passo 5
Calcular a divisão e arredondar (explicando cada passo): dividir
por
:
Para duas casas decimais, olhamos o terceiro algarismo decimal (que é
), logo não arredondamos para cima. Assim:
Passo 6
Dica prática para a prova: uma alternativa é trabalhar tudo em centímetros desde o início: