Uma estaca tem 150 cm e projeta uma sua sombra 2,20 \mathrm{~m} ao mesmo tempo em que um poste projeta uma sombra de 490 cm . Qual é a altura aproximada do poste em metros? Utilize duas casas decimais.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
  • Altura da estaca: \,150\\ \mathrm{cm}.
  • Sombra da estaca: \,2,20\\ \mathrm{m}.
  • Sombra do poste: \,490\\ \mathrm{cm}.
    O que se pede:
  • Determinar a altura aproximada do poste, em metros, com duas casas decimais.

Passo 2

Colocar todas as medidas nas mesmas unidades para trabalhar sem confusão. Vou converter tudo para metros:
150\\ \mathrm{cm}=1,50\\ \mathrm{m}, \qquad 490\\ \mathrm{cm}=4,90\\ \mathrm{m}, \qquad 2,20\\ \mathrm{m}\\ \text{(já em metros)}.á

Passo 3

Explicação didática do método (sem pular etapas): quando sol projeta sombras com o mesmo ângulo para dois objetos, os triângulos formados (objeto × sombra) são semelhantes. Isso significa que a razão entre a altura e o comprimento da sombra é a mesma para ambos.
Definindo h como a altura do poste em metros, a proporcionalidade é
\frac{h}{4,90}=\frac{1,50}{2,20}.
Aqui:
  • h é a altura do poste (o que queremos),
  • 4,90 é a sombra do poste em metros (convertida de \,490\\ \mathrm{cm}),
  • 1,50 é a altura da estaca em metros (convertida de \,150\\ \mathrm{cm}),
  • 2,20 é a sombra da estaca em metros (dada).

Passo 4

Resolver a proporção por multiplicação cruzada:
h=4,90\cdot\frac{1,50}{2,20}.
Agora simplificar a fração para facilitar contas sem calculadora:
\frac{1,50}{2,20}=\frac{150}{220}=\frac{15}{22}.
Substituindo,
h=4,90\cdot\frac{15}{22}=\frac{4,90\cdot15}{22}=\frac{73,5}{22}.

Passo 5

Calcular a divisão e arredondar (explicando cada passo): dividir 73,5 por 22:
\frac{73,5}{22}=3,340909\ldots
Para duas casas decimais, olhamos o terceiro algarismo decimal (que é 0), logo não arredondamos para cima. Assim:
h\approx3,34\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Dica prática para a prova: uma alternativa é trabalhar tudo em centímetros desde o início:
h=\;490\cdot\frac{150}{220}=\frac{7350}{22}=334,0909\ldots\ \mathrm{cm}=3,3409\ldots\ \mathrm{m}\to3,34\ \mathrm{m}. Isso evita confusão com conversões no meio do cálculo.ãõá

Resposta

\,3,34\\ \mathrm{m}

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