A sombra de uma pessoa que tem
de altura mede 60 cm . No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m . Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm , a sombra da pessoa passou a medir:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei exatamente do enunciado):
- A altura da pessoa é
. - A sombra da pessoa mede
. - No mesmo momento, a sombra do poste mede
. - Mais tarde, a sombra do poste diminui
.
A pergunta é: qual passa a ser a medida da sombra da pessoa depois que a sombra do poste diminui?
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicando devagar): os raios de sol são (praticamente) paralelos, então a figura formada pela pessoa e sua sombra e a figura formada pelo poste e sua sombra são triângulos semelhantes. Triângulos semelhantes têm seus lados correspondentes na mesma proporção. Assim vale a igualdade de razões entre altura e comprimento da sombra para qualquer objeto vertical sob o mesmo ângulo de iluminação.
Formalmente, se
é a altura da pessoa,
a sombra da pessoa,
a altura do poste e
a sombra do poste, então:
Essa é a fórmula que vamos aplicar. Aqui cada variável tem o seguinte significado:
-
: altura da pessoa (em metros), -
: comprimento da sombra da pessoa (em metros), -
: altura do poste (em metros), -
: comprimento da sombra do poste (em metros).
Antes de aplicar, convém colocar todas as medidas nas mesmas unidades (metros).
Passo 3
Converter unidades e usar os dados iniciais para encontrar a altura do poste (porque precisamos dela depois):
- A sombra da pessoa
é . Logo . - A sombra do poste inicialmente é
. Logo . - A altura da pessoa é
.
Aplicando a proporção:
Isolando
:
Substituindo os números:
Calcule passo a passo:
. Então
Portanto
.
Passo 4
Agora consideramos o momento posterior: a sombra do poste diminuiu
. Então a nova sombra do poste é
Queremos a nova sombra da pessoa
. Mantendo a mesma proporção (triângulos semelhantes), usamos:
Isolando
:
Substituindo valores:
Calcule:
. Então
Convertendo para centímetros:
.
Passo 5
Resumo didático rápido (para a prova): quando o sol muda e as sombras mudam, a razão
permanece a mesma para todos os objetos verticalmente colocados sob o mesmo sol. Use triângulos semelhantes, mantenha unidades iguais e resolva proporções simples. Dá pra fazer tudo com multiplicações e divisões básicas, sem calculadora complexa.
Resposta
45 cm