Uma estação espacial do futuro em órbita em torno da Terra está sendo alimentada por um feixe eletromagnético vindo da Terra. O feixe tem uma área da seção transversal de 135 m^2 e transmite uma potência média de 1,20 times 10^4 W. Quais são os valores rms do (a) campo elétrico e (b) do campo magnético?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma estação espacial que recebe energia de um feixe eletromagnético vindo da Terra. Esse feixe tem uma área de seção transversal de 135 , m^2 e transmite uma potência média de 1,20 times 10^4 , W. Precisamos encontrar os valores rms (valor eficaz) do campo elétrico e do campo magnético desse feixe.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente como a intensidade da onda está relacionada aos campos elétrico e magnético. Precisaremos lembrar das fórmulas que relacionam potência, área e os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade I do feixe eletromagnético. A intensidade é definida como a potência P dividida pela área A através da qual a potência está passando:
I = PA
Substituindo os valores dados:
I = 1,20 times 10^4 , W135 , m^2 = 88,89 , W/m^2

Passo 3

Agora que temos a intensidade, podemos relacioná-la ao campo elétrico rms Erms. A fórmula que liga a intensidade à componente elétrica de uma onda eletromagnética é:
I = c varepsilon0 Erms^2
Onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m),
  • Erms é o valor eficaz do campo elétrico que queremos encontrar.
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver para Erms:
Erms = raizIc varepsilon0
Substituindo os valores:
Erms = raiz88,89 , W/m^2(3,00 times 10^8 , m/s) times (8,85 times 10^-12 , F/m)
Calculando isso:
Erms approx raiz88,89(3,00 times 10^8) times (8,85 times 10^-12)
Erms approx raiz88,892,655 times 10^-3
Erms approx raiz3,352 times 10^4
Erms approx 183,1 , V/m

Passo 4

Agora, vamos encontrar o campo magnético rms Brms. Sabemos que, em uma onda eletromagnética, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
E = c B
Como estamos usando valores rms, a relação fica:
Erms = c Brms
Rearranjando para encontrar Brms:
Brms = Ermsc
Substituindo os valores que já encontramos:
Brms = 183,1 , V/m3,00 times 10^8 , m/s
Brms approx 6,10 times 10^-7 , T

Resposta

(a) O valor rms do campo elétrico é aproximadamente 183 , V/m.
(b) O valor rms do campo magnético é aproximadamente 6,10 times 10^-7 , T.

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