Uma estação espacial do futuro em órbita em torno da Terra está sendo alimentada por um feixe eletromagnético vindo da Terra. O feixe tem uma área da seção transversal de
e transmite uma potência média de
. Quais são os valores rms do (a) campo elétrico e (b) do campo magnético?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma estação espacial que recebe energia de um feixe eletromagnético vindo da Terra. Esse feixe tem uma área de seção transversal de
e transmite uma potência média de
. Precisamos encontrar os valores rms (valor eficaz) do campo elétrico e do campo magnético desse feixe.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente como a intensidade da onda está relacionada aos campos elétrico e magnético. Precisaremos lembrar das fórmulas que relacionam potência, área e os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade
do feixe eletromagnético. A intensidade é definida como a potência
dividida pela área
através da qual a potência está passando:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora que temos a intensidade, podemos relacioná-la ao campo elétrico rms
. A fórmula que liga a intensidade à componente elétrica de uma onda eletromagnética é:
Onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o valor eficaz do campo elétrico que queremos encontrar.
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver para
:
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o campo magnético rms
. Sabemos que, em uma onda eletromagnética, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
Como estamos usando valores rms, a relação fica:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
(a) O valor rms do campo elétrico é aproximadamente
.
(b) O valor rms do campo magnético é aproximadamente
.