Uma estação pluviométrica X ficou inoperante durante parte de um mês, durante o qual ocorreu uma tormenta. Os totais da tormenta em 3 estações adjacentes A, B e C foram de 105 \mathrm{~mm}, 87,5 \mathrm{~mm} e 120 mm . As quantidades de precipitação anual normal para as estações X, A, B e C são de 962,5 \mathrm{~mm}, 1002,5 \mathrm{~mm}, 920 \mathrm{~mm} e 1180 mm , respectivamente. Estime a precipitação da tormenta na estação X.
(R:96,7mm)

Passo 1

O enunciado dá os totais da tormenta nas 3 estações adjacentes e as precipitações anuais normais; pede estimar a precipitação da tormenta na estação X. Dados relevantes:
P_A=105\\ \mathrm{mm},\quad P_B=87{,}5\\ \mathrm{mm},\quad P_C=120\\ \mathrm{mm}
N_X=962{,}5\\ \mathrm{mm},\quad N_A=1002{,}5\\ \mathrm{mm},\quad N_B=920\\ \mathrm{mm},\quad N_C=1180\\ \mathrm{mm}
O que se pede: estimar P_X, a precipitação da tormenta em X.

Passo 2

Escolhemos o método “razão-normal” (normal-ratio), adequado quando as estações têm valores médios (normais) diferentes. A ideia é comparar, em cada estação observada, a chuva da tormenta com a normal anual daquela estação (obtendo uma razão), calcular a média dessas razões e aplicar essa média à normal da estação X. A fórmula é:
\hat{P}_X = N_X\cdot\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}\frac{P_i}{N_i}
onde
  • k é o número de estações com observação (aqui k=3);
  • P_i é a chuva da tormenta observada na estação i;
  • N_i é a precipitação anual normal da estação i;
  • N_X é a precipitação anual normal da estação X;
  • \hat{P}_X é a estimativa procurada.
Intuição: \frac{P_i}{N_i} diz “a fração da normal anual” que a tormenta representou naquela estação; fazemos a média dessas frações e aplicamos à normal de X para obter a estimativa em X.

Passo 3

Calculemos as razões \dfrac{P_i}{N_i} para cada estação:
Para A:
\frac{P_A}{N_A}=\frac{105}{1002{,}5}=\frac{210}{2005}=\frac{42}{401}\approx 0{,}104737381546
Para B:
\frac{P_B}{N_B}=\frac{87{,}5}{920}=\frac{35}{368}\approx 0{,}095108695652
Para C:
\frac{P_C}{N_C}=\frac{120}{1180}=\frac{6}{59}\approx 0{,}101694915254

Passo 4

Calcule a média das razões:
\frac{1}{3}\left(0{,}104737381546+0{,}095108695652+0{,}101694915254\right)
Somando:
0{,}104737381546+0{,}095108695652+0{,}101694915254\approx 0{,}301540992452
Dividindo por 3:
\frac{0{,}301540992452}{3}\approx 0{,}100513664151

Passo 5

Aplicando à normal de X:
\hat{P}_X = N_X\cdot 0{,}100513664151 = 962{,}5 \times 0{,}100513664151 \approx 96{,}7444\\ \mathrm{mm}
Arredondando para uma casa decimal (como na resposta indicada), obtemos 96{,}7\\ \mathrm{mm}.

Resposta

96{,}7 mm

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