Em uma estação de trabalho, produtos chegam (e entram) em média a cada 60 minutos. A estação é composta de um grupo de pessoas, máquina, ferramentas, etc., que operam em conjunto para processar cada produto individualmente. Cada produto requer em média 50 minutos de processamento na estação. O tempo médio de permanência (leadtime) na estação é de 120 minutos.
(i) Qual é a utilização média da estação?
(ii) Qual é o número médio de produtos na estação (estoque em processo)?
(i) Qual é a utilização média da estação?
(ii) Qual é o número médio de produtos na estação (estoque em processo)?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
-
Dados fornecidos:
- Tempo médio entre chegadas:
minutos, logo a taxa de chegada é (unidades: produtos por minuto). - Tempo médio de processamento (serviço) por produto:
minutos. Vou chamar isso de (unidades: minutos por produto). - Tempo médio de permanência (leadtime) na estação:
minutos.
- Tempo médio entre chegadas:
-
Perguntas:
- Qual é a utilização média da estação?
- Qual é o número médio de produtos na estação (estoque em processo)?
Passo 2
Explicar o conceito de utilização e a fórmula que vamos usar.
- A utilização média
mede a fração do tempo em que a estação está ocupada processando produtos. Para uma única “linha” de processamento com taxa de chegada média e tempo médio de serviço , a utilização é dada por
- Aqui
tem unidades “produtos por minuto” e tem unidades “minutos por produto”, então o produto é adimensional (fração entre e se o sistema for estável).
Vou aplicar essa fórmula com os números do enunciado.
Passo 3
Calcular a taxa de chegada
explicitamente e aplicar a fórmula.
- A taxa de chegada é
- O tempo médio de serviço é
- Portanto a utilização é
- Em decimal isso vale
Passo 4
Verificação rápida de estabilidade (intuição útil para prova).
- Para o sistema ser estável espera-se
. Aqui , logo a estação não está sobrecarregada ao ponto de crescer indefinidamente o número de produtos.
Passo 5
Explicar a Lei de Little (ferramenta para calcular número médio no sistema).
- A Lei de Little afirma que, em regime estacionário, o número médio de itens no sistema
(aqui: estoque em processo) está relacionado com a taxa média de chegada e o tempo médio que um item permanece no sistema por
- Interpretação: em média chegam
produtos por minuto e cada um fica minutos; o produto dá quantos produtos, em média, estão simultaneamente no sistema.
Passo 6
Aplicar a Lei de Little com os números do enunciado.
- Já temos
(produtos/min) e minutos. Então
- Logo o número médio de produtos na estação é
produtos.
Passo 7
Intuição final e dicas para prova (curto e prático).
- Intuição: chegam, em média, 1 produto a cada 60 min; cada produto fica 120 min na estação, então sempre haverá, em média,
produtos “no caminho”. - A utilização
diz que a estação fica ocupada cerca de do tempo — é um número que costuma aparecer nas questões para checar se o sistema é estável ( ). - Dica de prova: memorize
e a Lei de Little ; com esses dois, muitas questões ficam diretas.
Resposta
i)
(83{,}33%)
ii) produtos
ii)