• Dois dados são jogados simultaneamente. Calcule a probabilidade de:
    (a) a soma das faces ser 7.
    (b) o máximo entre as duas faces seja maior ou igual a 3.

Passo 1

O enunciado diz que são lançados simultaneamente dois dados de seis faces. As perguntas são:
  • (a) Calcular a probabilidade de a soma das faces ser igual a 7.
  • (b) Calcular a probabilidade de o máximo entre as duas faces ser maior ou igual a 3.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Cada dado tem as faces \{1,2,3,4,5,6\}.
  • Os lançamentos são independentes e, na prática de provas, assume-se que os resultados são equiprováveis (cada par ordenado tem mesma chance).
  • O espaço amostral é o conjunto de pares ordenados (i,j) com i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}. Assim |S|=36.

Passo 2

Regra básica de probabilidade que vamos usar (quando os resultados são equiprováveis):
P(E)=\frac{|E|}{|S|},
onde E é o evento de interesse, |E| é o número de resultados favoráveis e |S| é o número total de resultados possíveis. Vou sempre contar resultados favoráveis e dividir por 36.

Passo 3

Resolver (a): evento A=\{a soma das faces é 7 \}.
Listar todos os pares ordenados com soma 7 (cada par (i,j) significa dado 1 mostra i e dado 2 mostra j):
(1,6),\\ (2,5),\\ (3,4),\\ (4,3),\\ (5,2),\\ (6,1).
Contagem: |A|=6.
Aplicando a fórmula:
P(A)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.
Explicando rápido: são exatamente 6 combinações diferentes que somam 7 entre as 36 possíveis.
Uma observação didática sobre (a): perceber padrões ajuda em provas — para soma 7 a lista é simétrica (1 com 6, 2 com 5, etc.), por isso são 6 maneiras. Para outras somas é só contar do mesmo jeito.

Passo 4

Resolver (b): evento B=\{o máximo das duas faces é \ge 3 \}.
Estratégia eficiente: usar o complementar. O complementar é
B^{c}=\{\text{o máximo é }<3\}=\{\text{ambos os resultados são }1\text{ ou }2\}.áéã
Então tanto o dado 1 quanto o dado 2 devem estar em \{1,2\}. Listando:
(1,1),\\ (1,2),\\ (2,1),\\ (2,2).
Logo |B^{c}|=4.
Como |S|=36, temos |B|=36-4=32. Portanto
P(B)=\frac{|B|}{|S|}=\frac{32}{36}=\frac{8}{9}.
Interpretação rápida: a probabilidade de que o maior número mostrado seja pelo menos 3 é muito alta porque só falha quando ambos os dados são 1 ou 2, eventos raros ( 4 em 36).

Resposta

(a) \dfrac{1}{6}
(b) \dfrac{8}{9}

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