- Dois dados são jogados simultaneamente. Calcule a probabilidade de:
(a) a soma das faces ser 7.
(b) o máximo entre as duas faces seja maior ou igual a 3.
(a) a soma das faces ser 7.
(b) o máximo entre as duas faces seja maior ou igual a 3.
Passo 1
O enunciado diz que são lançados simultaneamente dois dados de seis faces. As perguntas são:
- (a) Calcular a probabilidade de a soma das faces ser igual a
. - (b) Calcular a probabilidade de o máximo entre as duas faces ser maior ou igual a
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Cada dado tem as faces
. - Os lançamentos são independentes e, na prática de provas, assume-se que os resultados são equiprováveis (cada par ordenado tem mesma chance).
- O espaço amostral é o conjunto de pares ordenados
com . Assim .
Passo 2
Regra básica de probabilidade que vamos usar (quando os resultados são equiprováveis):
onde
é o evento de interesse,
é o número de resultados favoráveis e
é o número total de resultados possíveis. Vou sempre contar resultados favoráveis e dividir por 36.
Passo 3
Resolver (a): evento
a soma das faces é
.
Listar todos os pares ordenados com soma
(cada par
significa dado 1 mostra
e dado 2 mostra
):
Contagem:
.
Aplicando a fórmula:
Explicando rápido: são exatamente 6 combinações diferentes que somam 7 entre as 36 possíveis.
Uma observação didática sobre (a): perceber padrões ajuda em provas — para soma
a lista é simétrica (1 com 6, 2 com 5, etc.), por isso são 6 maneiras. Para outras somas é só contar do mesmo jeito.
Passo 4
Resolver (b): evento
o máximo das duas faces é
.
Estratégia eficiente: usar o complementar. O complementar é
Então tanto o dado 1 quanto o dado 2 devem estar em
. Listando:
Logo
.
Como
, temos
. Portanto
Interpretação rápida: a probabilidade de que o maior número mostrado seja pelo menos
é muito alta porque só falha quando ambos os dados são
ou
, eventos raros (
em
).
Resposta
(a)
(b)