Em uma estação de tratamento de água, um contaminante orgânico A pode ser removido por dois processos distintos, dependendo das condições do meio:
- Em meio diluído, sua degradação segue uma cinética de primeira ordem.
- Em concentrações mais elevadas, a degradação passa a seguir uma cinética de segunda ordem, em virtude da interação entre moléculas do próprio contaminante.
Após iniciar o processo em um mecanismo, ele não é mais modificado, independentemente da concentração.
Um técnico realiza dois experimentos:
Experimento 1 (meio diluído):
A concentração inicial de A é
. Após 30 minutos, a concentração cai para 0,01 .
Experimento 2 (alta concentração):
A concentração inicial de A é
. Após 30 minutos, a concentração diminui para 0,01 .
Determine a constante de velocidade
, utilizando a equação integrada apropriada.
Após iniciar o processo em um mecanismo, ele não é mais modificado, independentemente da concentração.
Um técnico realiza dois experimentos:
Experimento 1 (meio diluído):
A concentração inicial de A é
Experimento 2 (alta concentração):
A concentração inicial de A é
Determine a constante de velocidade
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
-
Dado do Experimento 1 (meio diluído):
- Concentração inicial:
. - Concentração após
minutos: . - Tempo observado:
.
- Concentração inicial:
-
Dado do Experimento 2 (alta concentração): existe, mas NÃO é necessário para calcular
do caso de primeira ordem. -
Pedido: determinar a constante de velocidade
usando a equação integrada apropriada (para o mecanismo que ocorre em meio diluído).
Passo 2
Qual é a equação integrada de primeira ordem e o significado das letras
- Para uma reação de primeira ordem a relação integrada entre concentração e tempo é
- Aqui:
-
é a concentração inicial de . -
é a concentração de no tempo . -
é a constante de velocidade de primeira ordem (unidade , por exemplo ). -
é o logaritmo natural.
-
Breve explicação da fórmula (por que usar ela): a cinética de primeira ordem significa que a velocidade instantânea é proporcional à concentração
. Ao separar variáveis e integrar, obtemos a forma acima, que permite calcular
a partir de duas concentrações em dois instantes.
Passo 3
Isolar
na equação integrada
A partir de
isolamos
:
Isto é uma manipulação algébrica direta: divide-se ambos os lados por
.
Passo 4
Substituir os valores do Experimento 1 e calcular passo a passo
- Primeiro calcule a razão das concentrações:
- Calcule o logaritmo natural:
- Agora calcule
usando :
- Fazer a divisão:
- Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 5
Interpretação rápida e checagem (útil para a prova)
- Unidade:
(significa que a fração da concentração que decai por minuto é governada por esse valor). - Verificação rápida: calcular
.
o que confere com o dado experimental.