\mathbf{6}^{\mathbf{a}} QUESTÃO

Valor: 1,00
Uma indústria química está desenvolvendo uma mistura líquida binária ideal formada por dois solventes orgânicos voláteis, A e B, para uso em processos de extração.
A 40^{\circ} \mathrm{C}, as pressões de vapor dos componentes puros são \mathrm{P}^{\circ}{ }_{\mathrm{A}}=400 \mathrm{mmHg} e \mathrm{P}^{\circ}{ }_{\mathrm{B}}=100 \mathrm{mmHg}. Um engenheiro prepara uma solução contendo fração molar líquida X_{A}=0,60. Para a temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C},
(A) determine a pressão total da mistura e as pressões parciais de cada componente, em mmHg.
(B) calcule a composição da fase vapor, em fração molar de cada componente.
(C) considere outra mistura dos mesmos gases, sob mesma temperatura, de modo que a pressão total da mistura gasosa seja igual a 160 mmHg . Determine a nova fração molar de A na fase líquida necessária para atingir essa condição.

Passo 1

O enunciado pede três coisas e nos dá alguns números. Vou listar tudo com clareza (isto é obrigatório para não nos perdermos):
  • Dados fornecidos (pegos do enunciado):
    • Pressões de vapor dos puros a 40^\circ\mathrm{C}:
      • \;P^\circ_{A}=400\\ \mathrm{mmHg}
      • \;P^\circ_{B}=100\\ \mathrm{mmHg}
    • Fração molar líquida dada para a mistura inicial:
      • \;X_A=0{,}60
  • Perguntas:
    • (A) Determinar a pressão total da mistura e as pressões parciais de cada componente, em mmHg.
    • (B) Calcular a composição da fase vapor, em fração molar de cada componente (ou seja, y_A e y_B).
    • (C) Para uma segunda situação: a mesma temperatura, mas a pressão total do vapor deve ser 160\\ \mathrm{mmHg}. Determinar qual fração molar de A na fase líquida ( X_A) é necessária para que a mistura atinja essa pressão total.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e simples):
  • Raoult (lei de Raoult para solução ideal): a pressão parcial de cada componente na fase vapor é a fração molar líquida desse componente vezes a pressão de vapor do componente puro àquela temperatura. Em fórmulas:
p_A = X_A\,P^\circ_{A},\qquad p_B = X_B\,P^\circ_{B}.
Aqui:
  • p_A e p_B são as pressões parciais (mmHg).
  • X_A e X_B são as frações molares na fase líquida (adimensional).
  • P^\circ_{A} e P^\circ_{B} são as pressões de vapor dos puros (mmHg).
  • Dalton (soma das pressões parciais): a pressão total do vapor é a soma das pressões parciais:
P_{\text{total}} = p_A + p_B.
  • Composição da fase vapor (frações molares na fase gasosa): cada fração molar na fase vapor é a razão da pressão parcial correspondente pela pressão total:
y_A = \frac{p_A}{P_{\text{total}}},\qquad y_B = \frac{p_B}{P_{\text{total}}}.
  • Para a parte (C) podemos combinar as duas leis: já que p_A=X_A P^\circ_A e p_B=(1-X_A)P^\circ_B, então
P_{\text{total}} = X_A P^\circ_A + (1-X_A)P^\circ_B = P^\circ_B + X_A\bigl(P^\circ_A-P^\circ_B\bigr).
Dessa expressão isolamos X_A quando P_{\text{total}} é dado:
X_A = \frac{P_{\text{total}}-P^\circ_B}{P^\circ_A-P^\circ_B}.
Tudo claro? Vamos aplicar passo a passo aos números.

Passo 3

Calcular a fração molar líquida de B para usar nas fórmulas:
X_B = 1 - X_A = 1 - 0{,}60 = 0{,}40.
(nada de misterioso: as frações somam 1 num sistema binário.)

Passo 4

Aplicar a lei de Raoult para obter as pressões parciais (parte (A)):
p_A = X_A\,P^\circ_A = 0{,}60 \times 400\\ \mathrm{mmHg}.
Fazendo a conta:
p_A = 240\\ \mathrm{mmHg}.
Agora para B:
p_B = X_B\,P^\circ_B = 0{,}40 \times 100\\ \mathrm{mmHg} = 40\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 5

Calcular a pressão total usando Dalton (continuação da parte (A)):
P_{\text{total}} = p_A + p_B = 240 + 40 = 280\\ \mathrm{mmHg}.
Portanto a mistura, com X_A=0{,}60 àquela temperatura, tem P_{\text{total}}=280\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 6

Calcular a composição da fase vapor (parte (B)). Lembre-se: y_A = p_A / P_{\text{total}}.
y_A = \frac{p_A}{P_{\text{total}}} = \frac{240}{280} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}.
Como número decimal aproximado:
y_A \approx 0{,}857142\ldots \approx 0{,}8571.
E para B:
y_B = \frac{p_B}{P_{\text{total}}} = \frac{40}{280} = \frac{1}{7}\approx 0{,}142857\ldots \approx 0{,}1429.
(Confirme que y_A+y_B=1.)

Passo 7

Resolver a parte (C): encontrar X_A tal que P_{\text{total}}=160\\ \mathrm{mmHg}. Usamos a fórmula isolada:
X_A = \frac{P_{\text{total}}-P^\circ_B}{P^\circ_A-P^\circ_B}.
Substituindo números:
X_A = \frac{160 - 100}{400 - 100} = \frac{60}{300} = 0{,}20.
Como verificação rápida, podemos calcular as pressões parciais correspondentes:
p_A = 0{,}20\times 400 = 80\\ \mathrm{mmHg},\qquad p_B = 0{,}80\times 100 = 80\\ \mathrm{mmHg},
e a soma dá 160\\ \mathrm{mmHg} como desejado. Interessante: para essa pressão total os dois parciais são iguais.

Passo 8

Recapitulando de forma amigável: usamos a lei de Raoult (pressão parcial = fração molar líquida × pressão de vapor do puro) e a soma das pressões parciais para achar a pressão total; depois dividimos para achar a composição do vapor. Para a parte (C) isolamos X_A a partir da expressão linear de P_{\text{total}} em função de X_A. Dá para fazer tudo à mão, sem calculadora, se você organizar as multiplicações e subtrações com calma — e você já conseguiu isso aqui, mesmo começando agora. Vai dar certo na prova — foco e respira!

Resposta

(A) P_{\text{total}}=280\\ \mathrm{mmHg};\\ p_A=240\\ \mathrm{mmHg},\\ p_B=40\\ \mathrm{mmHg}.
(B) y_A=\dfrac{6}{7}\approx0{,}8571,\quad y_B=\dfrac{1}{7}\approx0{,}1429.
(C) X_A=0{,}20.

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