Em um estacionamento há motos e carros, num total de 79 veículos e 248 rodas. Qual é o número de motos no estacionamento? E o número de carros?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações dadas:
\text{(i)}\quad\text{Há, no total, }79\text{ veículos no estacionamento.}áí
\text{(ii)}\quad\text{O total de rodas é }248.é
Além disso, implicitamente sabemos que:
\text{(iii)}\quad\text{cada moto tem }2\text{ rodas e cada carro tem }4\text{ rodas.}
Perguntas que precisamos responder:
\text{(a)}\quad\text{Qual é o número de motos no estacionamento?}éú
\text{(b)}\quad\text{Qual é o número de carros no estacionamento?}éú

Passo 2

Vamos traduzir o enunciado para variáveis (isso organiza o problema e facilita resolver).
Defina:
m=\text{número de motos}ú
c=\text{número de carros}ú
Observação: toda variável ou número está declarada acima para não ter confusão.

Passo 3

Agora escrevemos equações a partir das informações dadas.
A partir da contagem de veículos (total 79) obtemos:
m+c=79.
A partir do total de rodas (motos com 2 rodas, carros com 4 rodas) obtemos:
2m+4c=248.
Portanto montamos o sistema:
\begin{cases} m+c=79,\\[4pt] 2m+4c=248. \end{cases}]

Passo 4

Vou explicar a ideia de resolver esse sistema: usamos substituição ou eliminação. Aqui a eliminação é direta e eficiente — queremos eliminar uma variável combinando as equações.
Primeiro note que se multiplicássemos a primeira equação por 2 teríamos os coeficientes de m iguais aos da segunda equação (ambos teriam 2m). Então multiplico a primeira por 2:
Multiplicando \,m+c=79\, por 2 obtemos:
2m+2c=158.

Passo 5

Agora subtraímos essa nova equação da segunda equação original para eliminar m. Escrevendo as duas:
\begin{cases} 2m+2c=158,\\[4pt] 2m+4c=248. \end{cases}
Subtraindo a primeira da segunda (segunda menos primeira):
(2m+4c)-(2m+2c)=248-158.]

Passo 6

Fazendo as subtrações membro a membro:
No lado esquerdo:
(2m+4c)-(2m+2c)=2m-2m+4c-2c=2c.
No lado direito:
248-158=90.
Logo obtemos a equação simples:
2c=90.

Passo 7

Agora resolvemos essa equação para c:
2c=90\implies c=\frac{90}{2}=45.
Interpretando: há \,45 carros.

Passo 8

Com c conhecido, voltamos à primeira equação para achar m:
m+c=79.
Substituindo c=45:
m+45=79.

Passo 9

Isolando m:
m=79-45=34.
Interpretando: há \,34 motos.

Passo 10

Verificação rápida (sempre faça na prova para evitar erro de conta):
Total de veículos: m+c=34+45=79 — confere.
Total de rodas: 2m+4c=2\cdot 34+4\cdot 45=68+180=248 — confere.
Tudo bate certinho, então a solução está correta.

Resposta

Motos: 34
Carros: 45

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