Em um estacionamento há motos e carros, num total de 79 veículos e 248 rodas. Qual é o número de motos no estacionamento? E o número de carros?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações dadas:
Além disso, implicitamente sabemos que:
Perguntas que precisamos responder:
Passo 2
Vamos traduzir o enunciado para variáveis (isso organiza o problema e facilita resolver).
Defina:
Observação: toda variável ou número está declarada acima para não ter confusão.
Passo 3
Agora escrevemos equações a partir das informações dadas.
A partir da contagem de veículos (total 79) obtemos:
A partir do total de rodas (motos com 2 rodas, carros com 4 rodas) obtemos:
Portanto montamos o sistema:
Passo 4
Vou explicar a ideia de resolver esse sistema: usamos substituição ou eliminação. Aqui a eliminação é direta e eficiente — queremos eliminar uma variável combinando as equações.
Primeiro note que se multiplicássemos a primeira equação por
teríamos os coeficientes de
iguais aos da segunda equação (ambos teriam
). Então multiplico a primeira por
:
Multiplicando
por
obtemos:
Passo 5
Agora subtraímos essa nova equação da segunda equação original para eliminar
. Escrevendo as duas:
Subtraindo a primeira da segunda (segunda menos primeira):
Passo 6
Fazendo as subtrações membro a membro:
No lado esquerdo:
No lado direito:
Logo obtemos a equação simples:
Passo 7
Agora resolvemos essa equação para
:
Interpretando: há
carros.
Passo 8
Com
conhecido, voltamos à primeira equação para achar
:
Substituindo
:
Passo 9
Isolando
:
Interpretando: há
motos.
Passo 10
Verificação rápida (sempre faça na prova para evitar erro de conta):
Total de veículos:
— confere.
Total de rodas:
— confere.
Tudo bate certinho, então a solução está correta.
Resposta
Motos:
Carros:
Carros: