Em um açougue, o quilograma de frango custa R 6,00 e o de filé-mignon, R 15,00. Uma dona de casa adquiriu
quilos de frango e
quilos de filé-mignon, gastando R 99,00 . Sabe-se que
e
são números inteiros.
(b) É possível que a dona de casa tenha comprado 6 kg de filé-mignon?
(b) É possível que a dona de casa tenha comprado 6 kg de filé-mignon?
Passo 1
O problema envolve uma equação diofantina linear: a dona de casa comprou
kg de frango a R$6,00/kg e
kg de filé-mignon a R$15,00/kg, totalizando R$99,00. Precisamos verificar se é possível ter comprado
kg de filé-mignon mantendo
inteiro. Escrevemos a equação do custo total:
[6x + 15y = 99]
Essa é uma equação diofantina em e
. Para soluções inteiras, o valor de
dado
deve resultar em número inteiro.
[6x + 15y = 99]
Essa é uma equação diofantina em
Passo 2
Substituímos
na equação:
[6x + 15\cdot 6 = 99]
[6x + 90 = 99]
[6x = 9]
[x = \frac{9}{6} = 1{,}5]
O resultado não é inteiro, logo não há solução inteira com
.
[6x + 15\cdot 6 = 99]
[6x + 90 = 99]
[6x = 9]
[x = \frac{9}{6} = 1{,}5]
O resultado
Resposta
Não, não é possível, pois para
obtém-se
, que não é número inteiro.