Em um açougue, o quilograma de frango custa R 6,00 e o de filé-mignon, R 15,00. Uma dona de casa adquiriu x quilos de frango e y quilos de filé-mignon, gastando R 99,00 . Sabe-se que x e y são números inteiros.
(b) É possível que a dona de casa tenha comprado 6 kg de filé-mignon?

Passo 1

O problema envolve uma equação diofantina linear: a dona de casa comprou x kg de frango a R$6,00/kg e 6,00/kg e kg de filé-mignon a R$15,00/kg, totalizando R$99,00. Precisamos verificar se é possível ter comprado kg de filé-mignon a R kg de filé-mignon mantendo 99,00 Precisamos verificar se é possível ter comprado inteiro. Escrevemos a equação do custo total:
[6x + 15y = 99]
Essa é uma equação diofantina em kg de filé-mignon mantendo e inteiro Escrevemos a equação do custo total: [6x + 15y = 99] Essa é uma equação diofantina em . Para soluções inteiras, o valor de e dado Para soluções inteiras, o valor de deve resultar em número inteiro.

Passo 2

Substituímos y = 6 na equação:
[6x + 15\cdot 6 = 99]
[6x + 90 = 99]
[6x = 9]
[x = \frac{9}{6} = 1{,}5]
O resultado x = 1,5 não é inteiro, logo não há solução inteira com y=6.

Resposta

Não, não é possível, pois para y=6 obtém-se x=1,5, que não é número inteiro.

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