A equação não balanceada a seguir representa a obtenção de ferro pela reação de hematita com carvão:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Fe}+\mathrm{CO}
Quantos quilogramas de hematita são necessários para produzir 1120 kg de Fe ?

Passo 1

O enunciado dá a reação (não balanceada)
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Fe} + \mathrm{CO}
e pergunta: “Quantos quilogramas de hematita são necessários para produzir 1120\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Fe} ?”\n
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{massa de ferro desejada} = 1120\\ \mathrm{kg}.
Nenhuma outra informação numérica (como rendimento) foi dada, então assumimos rendimento 100\% e que a hematita é \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.

Passo 2

Balancear a equação química (explicando passo a passo).
  • Contamos átomos por espécie no lado esquerdo e direito. À esquerda temos 2 átomos de Fe em \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 e 3 átomos de O; o produto \mathrm{Fe} tem 1 átomo de Fe e \mathrm{CO} tem 1 átomo de C e 1 de O.
  • Para que o número de Fe seja igual, precisamos de 2 átomos de Fe no produto, então colocamos coeficiente 2 em \mathrm{Fe}.
  • Para equilibrar os 3 átomos de O, precisamos de 3 moléculas de \mathrm{CO} (cada \mathrm{CO} tem 1 O).
  • Isso usa 3 átomos de C no produto, então colocamos coeficiente 3 em \mathrm{C} no reagente.
    Assim a equação balanceada fica:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 3\\ \mathrm{C} \rightarrow 2\\ \mathrm{Fe} + 3\\ \mathrm{CO}.

Passo 3

Interpretar este balanceamento em termos de mols (a chave da estequiometria).
  • A equação balanceada diz que 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 produz 2 mol de \mathrm{Fe}.
  • Portanto, para cada 2 mol de \mathrm{Fe} formados precisamos de 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3.
    Em forma de razão:
\frac{n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})}{n(\mathrm{Fe})}=\frac{1}{2}.

Passo 4

Explicar o conceito de mol e massa-molar e anotar os valores que usaremos.
  • Um mol é a unidade que conta átomos/moléculas; a massa de 1 mol de uma substância é sua massa-molar.
  • Massa-molar (valores aproximados usados aqui):
M(\mathrm{Fe})=55{,}85\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, \qquad M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=159{,}7\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
(explicação: M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot M(\mathrm{Fe})+3\cdot M(\mathrm{O})=2\cdot55{,}85+3\cdot16{,}00=159{,}7\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.)
  • Fórmula básica para converter massa em mols:
n=\frac{m}{M},
onde n é número de mols, m é massa (em gramas) e M é massa-molar (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}).

Passo 5

Calcular o número de mols de \mathrm{Fe} correspondentes a 1120\\ \mathrm{kg}.
  • Primeiro convertemos a massa para gramas:
1120\\ \mathrm{kg}=1{,}120{,}000\\ \mathrm{g}.
  • Aplicamos n=\dfrac{m}{M}:
n(\mathrm{Fe})=\frac{1{,}120{,}000\\ \mathrm{g}}{55{,}85\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
  • Vamos dividir: n(\mathrm{Fe})\approx 20{,}053{,}715\\ \mathrm{mol} (mostrando que é da ordem de 2{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{mol}).\n
    (Procedimento de cálculo: a divisão direta 1{,}120{,}000/55{,}85 dá aproximadamente 20{,}053{,}7.)

Passo 6

Usar a razão estequiométrica para achar os mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} necessários.
  • Da equação balanceada temos n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=\dfrac{1}{2}\,n(\mathrm{Fe}).
  • Portanto
n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=\frac{1}{2}\cdot 20{,}053{,}715\\ \mathrm{mol}\approx 10{,}026{,}8575\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Converter os mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} em massa.
  • Usamos m=n\cdot M:
m(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=10{,}026{,}8575\\ \mathrm{mol}\times 159{,}7\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Multiplicando:
m(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})\approx 1{,}601{,}289{,}14\\ \mathrm{g}.
  • Convertendo para quilogramas:
m(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})\approx 1601{,}289{,}14\\ \mathrm{kg}.

Passo 8

Arredondamento e interpretação final (o que dizer na prova).
  • Dependendo do número de algarismos significativos desejados, podemos arredondar para três algarismos significativos:
m(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})\approx 1601{,}3\\ \mathrm{kg}.
  • No enunciado não havia indicação de arredondamento, então 1601{,}3\\ \mathrm{kg} é uma boa resposta prática; você pode também relatar 1{,}60\times10^{3}\\ \mathrm{kg}.

Resposta

1601{,}3\\ \mathrm{kg}

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