1. Nas estações de tratamento de água, eliminam-se as impurezas sólidas em suspensão através do arraste por flóculos de hidróxido de alumínio, produzidos na reação representada por:
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3 \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3 \mathrm{CaSO}_{4}
Para tratar 1,0 \cdot 10^{6} \mathrm{~m}^{3} de água foram adicionadas 17 toneladas de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}. Qual a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com esse sal?

Passo 1

O enunciado fornece a reação balanceada
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+3\,\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\rightarrow 2\,\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}+3\,\mathrm{CaSO}_{4}
Dado: foi adicionada a massa de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} igual a 17 toneladas. Pergunta: qual a massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessária para reagir completamente com esse sal?
Informações relevantes listadas:
\text{massa de }\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}=17\\ \text{toneladas}
A reação mostra a relação estequiométrica entre mols: 1 mol de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} reage com 3 mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Conceito / ideia para resolver: usar estequiometria. Explicando de forma simples: a equação balanceada dá a razão em mols entre reagentes. Então devemos:
  1. transformar a massa dada de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} em mols;
  2. usar a razão molar 3 mol \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} para cada 1 mol do sal para obter quantos mols de hidróxido de cálcio são necessários;
  3. transformar esses mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} em massa.
    A fórmula básica que usaremos é:
\text{mols}=\frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g·mol}^{-1})}

Passo 3

Calcular as massas molares (vou mostrar como montar cada uma):
  • Massa molar de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}:
M\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=2\cdot M(\mathrm{Al})+3\cdot\big(M(\mathrm{S})+4\cdot M(\mathrm{O})\big)
usando M(\mathrm{Al})=26{,}98, M(\mathrm{S})=32{,}06, M(\mathrm{O})=16{,}00 (unidades g·mol^{-1}):
M\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=2\cdot26{,}98+3\cdot(32{,}06+4\cdot16{,}00)=53{,}96+3\cdot96{,}06=53{,}96+288{,}18=342{,}14\\ \text{g·mol}^{-1}
  • Massa molar de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}:
M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=M(\mathrm{Ca})+2\cdot\big(M(\mathrm{O})+M(\mathrm{H})\big)
usando M(\mathrm{Ca})=40{,}08 e M(\mathrm{H})=1{,}01:
M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=40{,}08+2\cdot(16{,}00+1{,}01)=40{,}08+2\cdot17{,}01=40{,}08+34{,}02=74{,}10\\ \text{g·mol}^{-1}

Passo 4

Converter a massa dada para gramas e calcular os mols de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}.
17\\ \text{toneladas}=17\,000\\ \text{kg}=17\,000\,000\\ \text{g}
Número de mols:
n\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=\frac{17\,000\,000\\ \text{g}}{342{,}14\\ \text{g·mol}^{-1}}.
Calculemos aproximadamente:
n\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)\approx49\,687{,}3\\ \text{mol}.
(Explanação: basta dividir massa pela massa molar; mostrei o valor arredondado a uma casa decimal para manter clareza.)

Passo 5

Usar a razão estequiométrica para achar os mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} necessários. Da equação, para cada 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} precisamos de 3 mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. Então:
n\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=3\cdot n\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=3\cdot49\,687{,}3\approx149\,061{,}9\\ \text{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} em massa usando sua massa molar:
\text{massa}\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=n\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)\cdot M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)
\text{massa}\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)\approx149\,061{,}9\\ \text{mol}\times74{,}10\\ \text{g·mol}^{-1}\approx11\,046\,566\\ \text{g}.
Converter para unidades usuais:
11\,046\,566\\ \text{g}=11\,046{,}566\\ \text{kg}\approx11{,}05\\ \text{toneladas}.

Passo 7

Pequena verificação rápida por razão de massas: a cada 342{,}14\\ \text{g} do sal são necessários 3\cdot74{,}10=222{,}30\\ \text{g} de hidróxido; razão 222{,}30/342{,}14\approx0{,}6498. Multiplicando 17\,000\,000\\ \text{g}\times0{,}6498 dá aproximadamente 11{,}046{,}6\\ \text{kg}, consistente com o cálculo acima. Portanto o resultado é coerente. Força aí — você consegue!

Resposta

11{,}05\\ \text{toneladas}

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