Num estádio de futebol os jogos são transmitidos de um único alto-falante, já que a universidade não pode fornecer um sistema mais elaborado. O espectador mais distante está a 182,88 m do locutor. Se um nível de intensidade de 70 db é desejado neste ponto, qual será a potência acústica mínima requerida? R-4,2 W.

Passo 1

O enunciado coloca um alto-falante único no centro do estádio e quer que o espectador mais distante (a r=182,88 m) receba um nível de intensidade sonora de 70 dB. O conteúdo aqui é acústica básica: converter o nível em decibéis para intensidade sonora e depois relacionar intensidade com potência usando a área de uma esfera.

Passo 2

A definição de nível de intensidade sonora é
\beta = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr),
onde I_0 = 10^{-12} W/ m^{2} é a intensidade de referência. Invertendo para obter I:
I = I_0 \,10^{\beta/10}.
Para \beta = 70 dB:
I = 10^{-12} \times 10^{70/10} = 10^{-12} \times 10^{7} = 10^{-5}\\ \text{W/m}^2.

Passo 3

A potência acústica P necessária é a intensidade vezes a área sobre a qual o som se espalha. Assumindo radiação esférica:
P = I \times A \quad\text{com}\quad A = 4\pi r^2.
Logo,
P = 10^{-5}\times 4\pi\times(182,88)^2.

Passo 4

Calcular o quadrado do raio:
(182,88)^2 = 33456,6144\\ \text{m}^2.
Multiplicando por 4\pi:
4\pi\times 33456,6144 \approx 420207,9\\ \text{m}^2.
Então
P = 10^{-5}\times 420207,9 \approx 4,202079\\ \text{W}.

Resposta

A potência mínima requerida é aproximadamente 4,2 W.

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