Um mol de um gás diatômico ideal
, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a
(estado 1) se expande isotermicamente até que seu volume aumente de
(estado 2). A seguir, é contraído, mantendo a pressão constante, até voltar ao volume inicial (estado 3). Finalmente, é aquecido a volume constante até voltar à temperatura inicial.
(a) Desenhe o diagrama pressão
volume indicando em quais etapas existe troca de calor com os reservatórios.
(b) Calcule
para cada etapa, e para o ciclo, e coloque os resultados em uma tabela similar à abaixo, usando o sistema de unidades SI.
Etapa
Ciclo
(c) Calcule a eficiência do ciclo e a eficiência máxima possivel para uma máquina térmica, operando nas mesmas temperaturas.
Algumas expressões úteis (nem todas as fórmulas necessárias são fornecidas e não necessariamente todas as fórmulas fornecidas são necessárias):
; série:
; paralelo:
(gás ideal),
Processo adiabático para gás ideal:
Pontuação: (1a): 1.0; (1b): 1.0; (1c): 2.0; (2a): 1.0; (2b): 3.0; (2c): 2.0;
(a) Desenhe o diagrama pressão
(b) Calcule
Etapa |
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Ciclo |
Algumas expressões úteis (nem todas as fórmulas necessárias são fornecidas e não necessariamente todas as fórmulas fornecidas são necessárias):
Processo adiabático para gás ideal:
Pontuação: (1a): 1.0; (1b): 1.0; (1c): 2.0; (2a): 1.0; (2b): 3.0; (2c): 2.0;
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo de um mol de gás diatômico ideal
, passando por três processos:
: expansão isotérmica a
até
.
: compressão isobárica a
até
.
: aquecimento isocórico de
de volta a
.
Conteúdos necessários: equações do gás ideal, trabalho em cada processo , variação de energia interna
e calor
. Também desenharemos qualitativamente o diagrama
e indicaremos onde há troca de calor com reservatórios.
Conteúdos necessários: equações do gás ideal, trabalho em cada processo
Passo 2
Processo
(isotérmico a
):
– Como para gás ideal isotérmico.
– Trabalho realizado pelo gás
– Como
– Trabalho realizado pelo gás
Numericamente,
– Como
,
.
No diagrama , este é o ramo isotérmico convexo de 1 a 2. Há troca de calor
com o reservatório quente a
.
No diagrama
Passo 3
Processo
(isobárico a
):
– As temperaturas nos estados:
– As temperaturas nos estados:
– Variação de temperatura
.
– Trabalho pelo gás
– Trabalho pelo gás
– Variação de energia interna
– Calor trocado
No diagrama, é a linha horizontal de 2 a 3. Aqui o gás rejeita calor ao reservatório frio:
.
Passo 4
Processo
(isocórico a
):
– Trabalho .
– Variação de temperatura .
– Variação de energia interna
– Trabalho
– Variação de temperatura
– Variação de energia interna
– Calor trocado
No diagrama, é a linha vertical de 3 a 1. Há entrada de calor
, também ao reservatório quente a
.
Passo 5
Somando os três trechos, temos para o ciclo completo:
Passo 6
Eficiência do ciclo:
– Calor recebido de reservatórios quentes: .
– Calor recebido de reservatórios quentes:
Eficiência máxima de Carnot entre
e
:
Resposta
(a) Diagrama
:
-
: curva isotérmica decrescente (calor do reservatório quente). -
: linha horizontal de compressão isobárica (calor para o reservatório frio). -
: linha vertical de aquecimento isocórico (calor do reservatório quente).
(b) Tabela de valores:
(c) Eficiência real
.
Eficiência de Carnot .
Eficiência de Carnot