. Questão (4 pts): Considere um cabo coaxial de comprimento
. O raio do condutor interno é igual a
, e o raio do condutor externo é igual a
. O material isolante entre os condutores tem permissividade relativa
e condutividade
. A tensão entre o condutor interno e o condutor externo é
. Considere que os condutores interno e externo tenham uma distribuição linear de carga
, respectivamente.
(a) Derive uma expressão para a capacitância por unidade de comprimento
do cabo coaxial.
(b) Derive uma expressão para a condutância por unidade de comprimento
do cabo coaxial.
Dado que
e
(cabo RG-58).
(c) Calcule a capacitância por unidade de comprimento
do cabo coaxial.
(d) Calcule a condutância por unidade de comprimento
do cabo coaxial.
(a) Derive uma expressão para a capacitância por unidade de comprimento
(b) Derive uma expressão para a condutância por unidade de comprimento
Dado que
(c) Calcule a capacitância por unidade de comprimento
(d) Calcule a condutância por unidade de comprimento
Passo 1
O enunciado descreve um cabo coaxial de comprimento
, raio interno
, raio externo
, isolante com permissividade relativa
e condutividade
, tensão entre condutores
, e densidades lineares de carga
(interna) e
(externa). O que precisamos é:
a) expressão da capacitância por unidade de comprimento (em F/m),
b) expressão da condutância por unidade de comprimento (em S/m),
c) valor numérico de para
,
,
,
d) valor numérico de para
.
Usaremos a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico radial e a relação para o fluxo de corrente no dielétrico.
a) expressão da capacitância por unidade de comprimento
b) expressão da condutância por unidade de comprimento
c) valor numérico de
d) valor numérico de
Usaremos a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico radial e a relação
Passo 2
Aplicamos a lei de Gauss num cilindro coaxial de raio
(com
) e comprimento unitário. A carga interna é
. Assim,
onde
. Logo
Passo 3
A diferença de potencial de
até
é
Definindo a capacitância por unidade de comprimento como
, obtemos
Passo 4
Para a condutância
consideramos a corrente de fuga radial no dielétrico:
. A corrente total por unidade de comprimento é
mas atenção: isso conta a componente radial acumulada; o modelo correto de condutância equivalente coaxial dá
Portanto
Passo 5
Valores numéricos:
,
,
,
. Logo
Substituindo em
:
Passo 6
Para a condutância, com
e o mesmo
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)