O estado de deformação em um ponto em um membro de aço é dado por
e
. Usando a lei de Hooke generalizada, determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto. Além disso, determine a orientação dos elementos que estão sujeitos a essas tensões. Esboce os resultados nos elementos.
.
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício tá pedindo: a gente tem as deformações num ponto de um membro de aço
e conhece as propriedades do aço
O que vamos fazer:
- Converter essas deformações em tensões usando a Lei de Hooke generalizada (conteúdo: estado plano de tensões e elasticidade linear).
- A partir das tensões normais e de cisalhamento, calcular as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima (conteúdo: fórmulas de tensões principais).
- Descobrir em que ângulo em relação ao eixo
essas tensões ocorrem (conteúdo: orientação de elementos principais). - No fim, esboçar e dar a resposta numérica.
Passo 2
Calcular
,
e
pela Lei de Hooke em plano (2D – plano de tensões):
Vamos calcular passo a passo:
- Módulo de cisalhamento
- Tensão de cisalhamento
- Coeficiente
- Tensões normais
Passo 3
Agora as tensões principais
. Usamos as fórmulas
- Média e diferença
- Raiz
Então
Passo 4
A tensão de cisalhamento máxima no ponto é justamente
Passo 5
Orientação das direções principais:
Logo
As faces de máxima tensão cisalhante ficam a
.
Resposta
\sigma_1 = 213{,}06MPa,\quad
\sigma_2 = 144{,}04MPa,\quad
\tau_{\max} = 34{,}51MPa.
As direções principais estão a do eixo
, e as de máximo cisalhamento a
.
\sigma_2 = 144{,}04MPa,\quad
\tau_{\max} = 34{,}51MPa.
As direções principais estão a