Questão 5: Se F1=A i-Bj+Ck lb e F2=-233 i+250 j+87 k, determine o momento resultante produzido por essas forças no ponto O. Expresse o resultado em coordenadas cartesianas.
l Ai=225 Bj=247 Ck=388

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas forças em coordenadas cartesianas:
F₁ = A i – B j + C k (em lb)
F₂ = –233 i + 250 j + 87 k (em lb)
e que os termos Ai, Bj e Ck valem:
Ai = 225  Bj = 247  Ck = 388.
A matéria aqui é “Momento de uma força em relação a um ponto” (Momento = r × F).
Para resolver, precisamos:
  1. Encontrar as componentes de F₁ substuindo Ai, Bj, Ck.
  2. Saber o vetor posição r de aplicação de cada força (aqui vamos assumir que ambas agem ao longo do mesmo vetor posição r = Ai + Bj + Ck).
  3. Fazer o produto vetorial r × F para cada força (ou, nesse caso, direto com a resultante F_R).

Passo 2

Primeiro, obtemos F₁ em valores numéricos:
Ai = 225 ⇒ termo em i é +225
Bj = 247 ⇒ termo em j é –247
Ck = 388 ⇒ termo em k é +388
Logo
F₁ = 225 i – 247 j + 388 k (lb)

Passo 3

Em seguida, somamos F₁ e F₂ para achar a força resultante F_R:
F₂ = –233 i + 250 j + 87 k
F_R = F₁ + F₂
= (225 – 233) i + (–247 + 250) j + (388 + 87) k
= –8 i + 3 j + 475 k (lb)

Passo 4

Agora, assumindo que ambas as forças agem ao longo do mesmo ponto cuja posição em relação a O é
r = Ai + Bj + Ck = 225 i + 247 j + 388 k
(mesmo vetor dos dados Ai, Bj, Ck), o momento resultante em O é
M_O = r × F_R.
Vamos montar o determinante para o produto vetorial:
M_O = ∣
i   j   k
 225  247  388
–8   3  475

Passo 5

Calcular os componentes de M_O:
M_O,x = + (247·475 – 388·3)
= 247·475 – 388·3
= 117 325 – 1 164
= 116 161
M_O,y = – (225·475 – 388·(–8))
= – [225·475 + 388·8]
= – [106 875 + 3 104]
= –109 979
M_O,z = 225·3 – 247·(–8)
= 675 + 1 976
= 2 651

Resposta

O momento resultante em O, em coordenadas cartesianas, é
M_O = 116161 i – 109979 j + 2651 k (lb·unidade de comprimento)

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