Um tijolo tem uma velocidade inicial de 2,45 m / s ao subir um plano inclinado a um ângulo de 30^circ em relação à horizontal. O coeficiente de atrito estático é mu=raiz312. Após 0,7 s, qual é a distância percorrida pelo tijolo em relação à sua posição inicial? Considere g=9,8 m / s^2. Qual é o deslocamento?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um tijolo sobe um plano inclinado de 30° com velocidade inicial . O atrito (que vamos tratar como cinético) tem coeficiente e . A pergunta é: depois de , qual a distância total que ele percorreu e qual o deslocamento (posição final em relação ao ponto de partida)?
Conteúdo: dinâmica (2ª lei de Newton), forças de atrito e cinemática com aceleração constante, tratamento em duas fases (sobe até parar e depois desce).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a aceleração enquanto o tijolo ainda sobe.
  1. Força peso no sentido do plano: Frm res= -l(mgsin30^circ + mu,mgcos30^circr) Rightarrow arm up=-l(gsin30^circ + mu,gcos30^circr) .
  2. Normal: arm up=-l(9,8cdot0,5 ;+; tfracraiz312,9,8cdottfracraiz32r) =-l(4,9 + 1,225r) =-6,125 m/s^2 .
  3. Força de atrito (sempre contrária ao movimento):
    .
    Logo, resultante ao subir:
Substituindo , e :

Passo 3

Descobrindo quando ele para de subir:
t1=v0|arm up| =2,456,125approx0,40 s
Como s1=v0,t1 + tfrac12,arm up,t1^2 =v0^22|arm up| =2,45^22cdot6,125 approx0,490 m , em  s o tijolo pára e inverte o sentido.
Distância que sobe até parar ( ):

Passo 4

A partir de arm down=+(,gsin30^circ - mu,gcos30^circ) =4,9 - 1,225 =3,675 m/s^2 até s2=tfrac12,arm down,(De,s (ou seja, por ,s) o tijolo desce o plano. Agora a aceleração efetiva é para baixo:
Ele começa do repouso nesse instante, então a distância descida ( ) é

Passo 5

– Distância total percorrida (path length):
De
– Deslocamento (posição final relativa ao início, ao longo do plano):

Resposta

Distância total percorrida: aproximadamente .
Deslocamento (posição final em relação ao início): cerca de acima do ponto de partida.

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