Para o estado de tensão dado, determine (a) os planos principais e (b) as tensões principais e© tensão cisalhante máxima.
R.: -30.9
; 89.6MPa; -144.73MPa;117.18MPa
R.: -30.9
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar três coisas baseadas em um estado de tensão: os planos principais, as tensões principais e a tensão cisalhante máxima. Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Materiais, especificamente no estudo de tensões em um ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar essas tensões e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre os planos principais. Esses são os planos onde não há tensão cisalhante, ou seja, as tensões atuam apenas em direções normais. Para encontrar o ângulo desses planos, usamos a fórmula:
Aqui,
e
são as tensões normais nos eixos x e y, respectivamente, e
é a tensão cisalhante.
Passo 3
Agora, vamos calcular as tensões principais. Essas são as maiores e menores tensões normais que atuam nos planos principais. A fórmula para elas é:
O
será a tensão principal máxima e
a mínima.
Passo 4
Por último, vamos determinar a tensão cisalhante máxima. Ela ocorre entre os planos principais e pode ser calculada por:
Essa fórmula nos dá o valor máximo da tensão cisalhante que ocorre no estado de tensão considerado.
Resposta
Após aplicar as fórmulas, encontramos que:
- O ângulo dos planos principais é de
. - As tensões principais são
e . - A tensão cisalhante máxima é
.