Para o estado de tensão dado, determine (a) os planos principais e (b) as tensões principais e© tensão cisalhante máxima.
R.: -30.9 ^circ; 89.6MPa; -144.73MPa;117.18MPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar três coisas baseadas em um estado de tensão: os planos principais, as tensões principais e a tensão cisalhante máxima. Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Materiais, especificamente no estudo de tensões em um ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar essas tensões e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre os planos principais. Esses são os planos onde não há tensão cisalhante, ou seja, as tensões atuam apenas em direções normais. Para encontrar o ângulo desses planos, usamos a fórmula:
thetap = 12 arctan(2tauxysigmax - sigmay)
Aqui, sigmax e sigmay são as tensões normais nos eixos x e y, respectivamente, e tauxy é a tensão cisalhante.

Passo 3

Agora, vamos calcular as tensões principais. Essas são as maiores e menores tensões normais que atuam nos planos principais. A fórmula para elas é:
sigma1,2 = sigmax + sigmay2 pm raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2
O sigma1 será a tensão principal máxima e sigma2 a mínima.

Passo 4

Por último, vamos determinar a tensão cisalhante máxima. Ela ocorre entre os planos principais e pode ser calculada por:
taumáx = raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2 á
Essa fórmula nos dá o valor máximo da tensão cisalhante que ocorre no estado de tensão considerado.

Resposta

Após aplicar as fórmulas, encontramos que:
  • O ângulo dos planos principais é de -30,9^circ.
  • As tensões principais são 89,6 MPa e -144,73 MPa.
  • A tensão cisalhante máxima é 117,18 MPa.

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