Uma arvore de transmissão cilíndrica de diâmetro d transmite um momento
90 N.m. O ângulo de torção unitário é limitado a
. O material da arvore tem tensão de cisalhamento no escoamento igual a
e Um módulo transversal igual a 8,5*104 MPa.
b) Determinar a tensão tangencial máxima para
b) Determinar a tensão tangencial máxima para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma árvore de transmissão cilíndrica que está transmitindo um momento $ M = 90 , N.m $. A gente precisa encontrar a tensão tangencial máxima quando o diâmetro $ d $ da árvore é de 40 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a torção em eixos cilíndricos. Vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento máxima devido ao torque aplicado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a fórmula que relaciona o torque aplicado $ M $ com a tensão de cisalhamento máxima $ \tau_{máx} $ em um eixo cilíndrico. A fórmula é:
Essa equação nos mostra que a tensão máxima de cisalhamento depende diretamente do torque aplicado e inversamente do diâmetro do eixo elevado ao cubo.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão consistentes. O diâmetro $ d $ está em milímetros, então vamos converter para metros para manter as unidades consistentes com o torque em N.m.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 5
Agora, o numerador:
Então, substituindo de volta na fórmula:
Passo 6
Como a unidade de tensão é Pascal (Pa), que é equivalente a N/m², podemos converter para Megapascal (MPa) dividindo por $ 10^6 $:
Resposta
A tensão tangencial máxima para um diâmetro de 40 mm é aproximadamente $ 7,16 , MPa $.