Uma arvore de transmissão cilíndrica de diâmetro d transmite um momento M= 90 N.m. O ângulo de torção unitário é limitado a 0,25 grau / m. O material da arvore tem tensão de cisalhamento no escoamento igual a 7,5 MPa e Um módulo transversal igual a 8,5*104 MPa.
b) Determinar a tensão tangencial máxima para d=40 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma árvore de transmissão cilíndrica que está transmitindo um momento $ M = 90 , N.m $. A gente precisa encontrar a tensão tangencial máxima quando o diâmetro $ d $ da árvore é de 40 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a torção em eixos cilíndricos. Vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento máxima devido ao torque aplicado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a fórmula que relaciona o torque aplicado $ M $ com a tensão de cisalhamento máxima $ \tau_{máx} $ em um eixo cilíndrico. A fórmula é:
M á
Essa equação nos mostra que a tensão máxima de cisalhamento depende diretamente do torque aplicado e inversamente do diâmetro do eixo elevado ao cubo.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão consistentes. O diâmetro $ d $ está em milímetros, então vamos converter para metros para manter as unidades consistentes com o torque em N.m.
d

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
taumáx = 16 cdot 90pi cdot (0,04)^3 á
Vamos calcular o denominador primeiro:
pi cdot (0,04)^3 = pi cdot 0,000064 = 0,00020106 , m^3

Passo 5

Agora, o numerador:
16 cdot 90 = 1440 , Nm
Então, substituindo de volta na fórmula:
taumáx = 14400,00020106 approx 7.164.8 times 10^6 , Pa á

Passo 6

Como a unidade de tensão é Pascal (Pa), que é equivalente a N/m², podemos converter para Megapascal (MPa) dividindo por $ 10^6 $:
10^6 á

Resposta

A tensão tangencial máxima para um diâmetro de 40 mm é aproximadamente $ 7,16 , MPa $.

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