Uma força de 19,5 kN é aplicada no ponto D do suporte de ferro fundido ilustrado. Sabendo que o suporte tem um diâmetro de 60 mm , determine as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no ponto H. R.:73.9MPa; -9.52; 41.7MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de resistência dos materiais aqui. Tem uma força de 19,5 kN aplicada no ponto D de um suporte de ferro fundido que tem um diâmetro de 60 mm. Nosso objetivo é descobrir as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no ponto H desse suporte. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão normal, tensão de cisalhamento e como encontrar as tensões principais a partir delas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão. Tensão é basicamente a força distribuída por uma área. Ela pode ser normal (compressão ou tração) ou de cisalhamento. No nosso caso, temos uma força aplicada que vai causar tensões no suporte.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do suporte. Como o diâmetro é de 60 mm, o raio $ r $ é metade disso:
r
A área $ A $ de um círculo é dada por:
r = 60 mm2 = 30 mm = 0,03 m

Passo 4

Agora, vamos transformar a força aplicada de 19,5 kN para Newtons para facilitar os cálculos:
F = 19,5 kN = 19.500 N

Passo 5

A tensão normal $ \sigma $ é dada por:
sigma
Substituindo os valores:
sigma = FA

Passo 6

Agora, vamos considerar que a força está causando também uma tensão de cisalhamento no ponto H. A tensão de cisalhamento $ \tau $ pode ser calculada usando a relação:
tau
Onde $ V $ é a força de cisalhamento. Se não for dada, assumimos que $ V = F $:
tau = VA

Passo 7

Para encontrar as tensões principais, usamos as fórmulas que envolvem as tensões normal e de cisalhamento. As tensões principais $ \sigma_1 $ e $ \sigma_2 $ são dadas por:
sigma1
Como temos apenas uma direção de força, assumimos que $ \sigma_y = 0 $ e $ \tau_{xy} = \tau $:
sigma2
sigma1,2 = sigmax + sigmay2 pm raiz( sigmax - sigmay2 )^2 + tauxy^2
Substituindo $ \sigma = 6,9 MPa $ e $ \tau = 6,9 MPa $:
sigmay = 0
tauxy = tau

Passo 8

A máxima tensão de cisalhamento $ \tau_{máx} $ pode ser encontrada pela fórmula:
taumáx á
Substituindo os valores encontrados:
taumáx = sigma1 - sigma22 á

Resposta

As tensões principais no ponto H são 73,9 MPa e -9,52 MPa, e a máxima tensão de cisalhamento é 41,7 MPa.

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