Uma força de
é aplicada no ponto D do suporte de ferro fundido ilustrado. Sabendo que o suporte tem um diâmetro de 60 mm , determine as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no ponto H. R.:73.9MPa; -9.52; 41.7MPa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de resistência dos materiais aqui. Tem uma força de
aplicada no ponto D de um suporte de ferro fundido que tem um diâmetro de 60 mm. Nosso objetivo é descobrir as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no ponto H desse suporte. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão normal, tensão de cisalhamento e como encontrar as tensões principais a partir delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão. Tensão é basicamente a força distribuída por uma área. Ela pode ser normal (compressão ou tração) ou de cisalhamento. No nosso caso, temos uma força aplicada que vai causar tensões no suporte.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do suporte. Como o diâmetro é de 60 mm, o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Passo 4
Agora, vamos transformar a força aplicada de
para Newtons para facilitar os cálculos:
Passo 5
A tensão normal $ \sigma $ é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos considerar que a força está causando também uma tensão de cisalhamento no ponto H. A tensão de cisalhamento $ \tau $ pode ser calculada usando a relação:
Onde $ V $ é a força de cisalhamento. Se não for dada, assumimos que $ V = F $:
Passo 7
Para encontrar as tensões principais, usamos as fórmulas que envolvem as tensões normal e de cisalhamento. As tensões principais $ \sigma_1 $ e $ \sigma_2 $ são dadas por:
Como temos apenas uma direção de força, assumimos que $ \sigma_y = 0 $ e $ \tau_{xy} = \tau $:
Substituindo $ \sigma = 6,9 MPa $ e $ \tau = 6,9 MPa $:
Passo 8
A máxima tensão de cisalhamento $ \tau_{máx} $ pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
As tensões principais no ponto H são
e
, e a máxima tensão de cisalhamento é
.