Uma seção retangular de dimensões heb tem as tensões nas fibras inferior e superior iguais a
e
respetivamente. Quais são os valores de solicitações normais e de momento fletor no centroíde da seção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo. A questão fala sobre uma seção retangular com altura $ h = 40 , cm $ e base $ b = 15 , cm $. Temos as tensões nas fibras inferior e superior da seção, que são $ \sigma_i = -52 , MPa $ e $ \sigma_s = 25 , MPa $, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar as solicitações normais e o momento fletor no centróide dessa seção. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente sobre como calcular momentos de inércia e a distribuição de tensões em seções retangulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as solicitações normais e o momento fletor. As solicitações normais são forças internas que atuam perpendicularmente à seção transversal, podendo ser de tração ou compressão. O momento fletor é uma medida da tendência de uma força para causar flexão na seção.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia $ I $ da seção retangular em relação ao seu eixo neutro (centróide). A fórmula para o momento de inércia de uma seção retangular é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar a força normal resultante ($ N $) na seção. Sabemos que a força normal é a soma das forças de tração e compressão atuando na seção. Como temos duas tensões, uma de compressão $ \sigma_i $ e outra de tração $ \sigma_s $, a força normal será:
Onde $ A_i $ e $ A_s $ são as áreas correspondentes às tensões $ \sigma_i $ e $ \sigma_s $. No entanto, como as tensões estão aplicadas nas fibras superior e inferior e a seção é homogênea, basta considerar a área total $ A = b \times h $:
Mas precisamos considerar que uma parte está em tração e outra em compressão. Para simplificar, vamos considerar que a força normal resultante é zero, já que as tensões opostas se equilibram na seção.
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento fletor $ M $ na seção. O momento fletor pode ser calculado pela diferença das tensões multiplicadas pela distância do centróide. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
As solicitações normais na seção são iguais a zero, e o momento fletor no centróide da seção é de $ 9240 , N·m $.