Os Estados Unidos possuem uma infraestrutura em processo de envelhecimento conforme testemunhado a partir de vários desastres recentes, incluindo a falha da ponte I-35 em Minnesota. A maioria dos estados inspeciona suas pontes regularmente, reportando suas condições (em uma escala de 1-7) para o público. A seguir, os valores das condições de uma amostra de 30 pontes no Estado de Nova York:
\begin{aligned} & 5,08-5,44-6,66-5,07-6,80-5,43-4,83-4,00-4,41-4,38 \\\ & 7,00-5,72-4,53-6,43-3,97-4,19-6,26-6,72-5,26-5,48 \\\ & 4,95-6,33-4,93-5,61-4,66-7,00-5,57-3,42-5,18-4,54 \end{aligned}
Uma ponte em particular apresente uma classificação ruim de 3,4 . Determine a média (com três casas decimais) com e sem a inclusão dessa ponte:
Média com essa ponte:
Média sem essa ponte:

Passo 1

O enunciado fornece as condições de 30 pontes (em uma escala de 1 a 7) no Estado de Nova York e pede para calcular a média dessas 30 observações sem incluir a ponte com condição 3,4 e a média com essa observação adicional. Vamos usar a definição de média amostral:
\bar{x} \;=\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.

Passo 2

Calculamos a soma das 30 observações dadas. Agrupando em três linhas de 10 valores cada, obtemos:
\begin{aligned} \text{Linha 1: }&5,08+5,44+6,66+5,07+6,80+5,43+4,83+4,00+4,41+4,38=52,10,\\\ \text{Linha 2: }&7,00+5,72+4,53+6,43+3,97+4,19+6,26+6,72+5,26+5,48=55,56,\\\ \text{Linha 3: }&4,95+6,33+4,93+5,61+4,66+7,00+5,57+3,42+5,18+4,54=52,19. \end{aligned}
Somando essas três linhas:
\sum_{i=1}^{30} x_i =52,10 +55,56 +52,19 =159,85.

Passo 3

A média sem a ponte de condição 3,4 (ou seja, das 30 pontes originais) é
\bar{x}_{30} \;=\;\frac{159,85}{30} =5,32833\dots \approx5,328.

Passo 4

Para a média com a ponte de condição 3,4, acrescentamos 3,4 à soma e dividimos por 31:
\bar{x}_{31} \;=\;\frac{159,85 + 3,4}{31} =\frac{163,25}{31} =5,26613\dots \approx5,266.

Resposta

Média com essa ponte: 5,266
Média sem essa ponte: 5,328

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