Os Estados Unidos possuem uma infraestrutura em processo de envelhecimento conforme testemunhado a partir de vários desastres recentes, incluindo a falha da ponte I-35 em Minnesota. A maioria dos estados inspeciona suas pontes regularmente, reportando suas condições (em uma escala de 1-7) para o público. A seguir, os valores das condições de uma amostra de 30 pontes no Estado de Nova York:
Uma ponte em particular apresente uma classificação ruim de 3,4 . Determine a média (com três casas decimais) com e sem a inclusão dessa ponte:
Média com essa ponte:
Média sem essa ponte:
Passo 1
O enunciado fornece as condições de 30 pontes (em uma escala de 1 a 7) no Estado de Nova York e pede para calcular a média dessas 30 observações sem incluir a ponte com condição
e a média com essa observação adicional. Vamos usar a definição de média amostral:
Passo 2
Calculamos a soma das 30 observações dadas. Agrupando em três linhas de 10 valores cada, obtemos:
Somando essas três linhas:
Passo 3
A média sem a ponte de condição
(ou seja, das 30 pontes originais) é
Passo 4
Para a média com a ponte de condição
, acrescentamos
à soma e dividimos por
:
Resposta
Média com essa ponte:
Média sem essa ponte:
Média sem essa ponte: