Um estagiário visita a sala de instrumentação de uma fábrica acompanhado do seu supervisor.
O supervisor comenta que um dado processo é controlado por um controlador “P” e que a variável controlada apresenta offset frente a alterações do tipo degrau no set-point. O supervisor também comenta que o controlador foi ajustado por um engenheiro que não se encontra mais na fábrica. Ele diz que o engenheiro usou o método de “uns caras chamados Ziegler-Nichols”. Depois, o supervisor propõem ao estagiário que reajuste o controlador para ter um melhor desempenho de controle.
O estagiário verifica que o ajuste do controlador é feito através de um botão onde o ganho do controlador (Kc) só pode ser variado de 0 a 10, pulando de um em um. O estagiário verifica que o valor atual ajustado é
.
Admitindo que o estagiário segue uma linha de controle conservativo, ou seja, prefere trabalhar longe das condições instáveis, responda:
a) O estagiário ajustaria um novo valor de Kc? Se sim, para que valor ele ajustaria?
b) Como ele justifica a decisão dele em relação ao ajuste?
a) O estagiário ajustaria um novo valor de Kc? Se sim, para que valor ele ajustaria?
b) Como ele justifica a decisão dele em relação ao ajuste?
Passo 1
O enunciado diz que temos um controlador proporcional § ajustado em
, e que esse controlador apresenta offset (erro em regime permanente) sempre que o set-point sofre um degrau. O ajuste de
só pode ser inteiro entre 0 e 10. O estagiário quer melhorar o desempenho, reduzindo o offset sem chegar perto do ponto de instabilidade (margem conservativa).
Passo 2
Em um controlador puramente proporcional, o erro em regime permanente para um degrau de set-point é dado por
onde
é o ganho estático do processo. Para diminuir o offset (
), basta aumentar
, mas se
ficar maior que o ganho crítico
, o sistema oscila de modo sustentado.
Passo 3
O método de Ziegler-Nichols coloca
crescendo até aparecerem oscilações sustentadas, definindo esse valor como
. Para um controlador P, a receita clássica é
Como o estagiário quer ser conservativo, ele
- eleva
de 1 em 1 até notar início de oscilações; - registra esse valor como
; - escolhe
, arredondando para o inteiro mais próximo, mas mantendo uma margem de segurança.
Passo 4
Supondo que, ao aumentar
para 3 o processo ainda não oscile, mas em 4 comece a oscilar, temos
Aplicando a fórmula de Ziegler-Nichols:
E esse valor (dois) fica bem abaixo do ponto de instabilidade, garantindo redução de offset sem risco de oscilações.
Resposta
a) Sim, ele ajustaria para
.
b) Porque com ele reduz o erro em regime permanente (offset) e ainda fica com margem de segurança abaixo do ganho crítico
, evitando instabilidade por oscilações sustentadas.
b) Porque com