Estamos em condições normais de temperatura e pressão. Há um frasco fechado de um litro em uma sala completamente fechada com volume de 20 m^3. Abre-se o frasco.
(a) Se dentro do frasco houver ar, qual será o aumento da entropia depois de um longo tempo?
(b) Qual será o aumento se dentro do frasco houver hélio?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um frasco de 1 litro cheio de ar ou hélio que é aberto em uma sala fechada de 20 metros cúbicos, tudo isso em condições normais de temperatura e pressão. A gente vai trabalhar com termodinâmica, especificamente com a mudança de entropia quando um gás se expande livremente. Pra resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entropia em processos de expansão de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da irreversibilidade de um processo. Quando um gás se expande livremente, ele se espalha pelo espaço disponível, aumentando a desordem do sistema, ou seja, a entropia aumenta.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da variação de entropia ( De) para uma expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal:
De
Aqui:
  • n é a quantidade de mols do gás.
  • R é a constante universal dos gases ( 8,314 , J/(mol·K)).
  • Vf é o volume final.
  • Vi é o volume inicial.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de mols ( n) no frasco de 1 litro. Usando a lei dos gases ideais PV = nRT, com P = 1 , atm, V = 1 , L = 0,001 , m^3, T = 298 , K (temperatura ambiente):
n = PVRT = (101325 , Pa)(0,001 , m^3)(8,314 , J/(mol·K))(298 , K) approx 0,041 , mol

Passo 5

O volume final ( Vf) é a soma do volume da sala e do frasco, mas como o frasco é aberto, o gás se espalha pelo volume total da sala:
Vf = 20 , m^3
Vi = 0,001 , m^3

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia para o ar. Como o ar é uma mistura de gases diatômicos, mas vamos tratá-lo como um gás ideal para simplificar:
De
Calculando o ln(20000):
ln(20000) approx 9,903
Então:
De

Passo 7

Agora, para o hélio. O hélio é um gás monoatômico, mas para a variação de entropia nesse processo, o tipo de gás não altera a fórmula utilizada, já que estamos considerando apenas a expansão livre:
De

Resposta

(a) O aumento da entropia quando o frasco contém ar é aproximadamente 3,37 , J/K.
(b) O aumento da entropia quando o frasco contém hélio também é aproximadamente 3,37 , J/K.

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