Estamos em condições normais de temperatura e pressão. Há um frasco fechado de um litro em uma sala completamente fechada com volume de
. Abre-se o frasco.
(a) Se dentro do frasco houver ar, qual será o aumento da entropia depois de um longo tempo?
(b) Qual será o aumento se dentro do frasco houver hélio?
(a) Se dentro do frasco houver ar, qual será o aumento da entropia depois de um longo tempo?
(b) Qual será o aumento se dentro do frasco houver hélio?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um frasco de 1 litro cheio de ar ou hélio que é aberto em uma sala fechada de 20 metros cúbicos, tudo isso em condições normais de temperatura e pressão. A gente vai trabalhar com termodinâmica, especificamente com a mudança de entropia quando um gás se expande livremente. Pra resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação de entropia em processos de expansão de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da irreversibilidade de um processo. Quando um gás se expande livremente, ele se espalha pelo espaço disponível, aumentando a desordem do sistema, ou seja, a entropia aumenta.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da variação de entropia (
) para uma expansão isotérmica (temperatura constante) de um gás ideal:
Aqui:
-
é a quantidade de mols do gás. -
é a constante universal dos gases ( ). -
é o volume final. -
é o volume inicial.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de mols (
) no frasco de 1 litro. Usando a lei dos gases ideais
, com
,
,
(temperatura ambiente):
Passo 5
O volume final (
) é a soma do volume da sala e do frasco, mas como o frasco é aberto, o gás se espalha pelo volume total da sala:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia para o ar. Como o ar é uma mistura de gases diatômicos, mas vamos tratá-lo como um gás ideal para simplificar:
Calculando o ln(20000):
Então:
Passo 7
Agora, para o hélio. O hélio é um gás monoatômico, mas para a variação de entropia nesse processo, o tipo de gás não altera a fórmula utilizada, já que estamos considerando apenas a expansão livre:
Resposta
(a) O aumento da entropia quando o frasco contém ar é aproximadamente
.
(b) O aumento da entropia quando o frasco contém hélio também é aproximadamente
.