A quantidade de 2,0 L de gás de hélio (A=4) está no estado inicial a T1=20 C e a p1=1,0 atm. Em um ciclo, três processos termodinâmicos ocorrem: A, expansão adiabática até triplicar de volume, B, compressão isotérmica até o volume inicial e C, aquecimento isocórico até a condição inicial. O aquecimento isocórico ocorre via contato com um reservatório à temperatura T1 e a compressão isotérmica ocorre via contato com um reservatório à temperatura T2.
(a) Desenhe o diagrama p V.
(b) Encontre T2, T3, p2 e p3.
© Calcule o trabalho, o calor e a variação de energia interna em cada processo e do ciclo.
(d) Calcule a variação de entropia do universo de cada processo e do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Termodinâmica onde temos um gás hélio passando por três processos diferentes num ciclo. A gente vai precisar entender conceitos como processos adiabáticos, isotérmicos e isocóricos, além de saber trabalhar com equações de estado dos gases ideais. Vamos resolver passo a passo o que foi pedido!

Passo 2

Parte (a): Desenhar o diagrama $ p V $
Primeiro, vamos imaginar como fica o diagrama pressão vs. volume para esses três processos:
  1. Processo A (adiabática): O volume triplica sem troca de calor com o ambiente. No gráfico $ p V $, isso será uma curva decrescente mais inclinada que a isoterma.
  2. Processo B (isotérmica): Compressão a temperatura constante $ T_2 $. Essa será uma curva hiperbólica descendente no diagrama.
  3. Processo C (isocórica): Aquecimento com volume constante de volta à condição inicial. Isso será uma linha vertical no gráfico, pois o volume não muda.
Então, o ciclo vai se fechar formando essas três curvas no diagrama $ p V $.

Passo 3

Parte (b): Encontrar $ T_2, T_3, p_2 $ e $ p_3 $
Vamos usar a equação dos gases ideais:
T2, T3, p2
Onde:
  • $ p $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols $ n $:
p3
Sabendo que $ T_1 = 20,°C = 293,K $, $ p_1 = 1,atm $, $ V_1 = 2,L $, e $ R = 0,0821,L,atm,K{-1},mol{-1} $.
Depois, para o processo adiabático, usamos:
pV = nRT
Onde $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3} $ para o hélio.
Com isso, podemos encontrar $ p_2 $ e $ T_2 $.
No processo isotérmico, como a temperatura é constante, $ T_2 = T_3 $.
E para $ p_3 $, usamos novamente a equação dos gases ideais com o volume inicial.

Passo 4

Parte ©: Calcular trabalho, calor e variação de energia interna em cada processo e no ciclo
Para cada processo:
  • Adiabático (A):
    • Trabalho $ W_A $ é calculado pela integração $ W = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{\gamma - 1} $.
    • Calor $ Q_A = 0 $ (adiabático).
    • Variação de energia interna $ \Delta U_A = W_A $.
  • Isotérmico (B):
    • Trabalho $ W_B = nRT_2 \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right) $.
    • Calor $ Q_B = W_B $.
    • Variação de energia interna $ \Delta U_B = 0 $.
  • Isocórico ©:
    • Trabalho $ W_C = 0 $.
    • Calor $ Q_C = nC_v \Delta T $.
    • Variação de energia interna $ \Delta U_C = Q_C $.
No ciclo completo, a soma das variações de energia interna será zero, e o trabalho total será igual ao calor fornecido.

Passo 5

Parte (d): Calcular a variação de entropia do universo em cada processo e no ciclo
A variação de entropia $ \Delta S $ é dada por:
Deó
Para cada processo:
  • Adiabático (A): $ \Delta S = 0 $ (processo reversível).
  • Isotérmico (B): $ \Delta S_{sistema} = \frac{Q_B}{T_2} $, $ \Delta S_{reservatório} = -\frac{Q_B}{T_2} $, então $ \Delta S = 0 $.
  • Isocórico ©: $ \Delta S_{sistema} = \frac{Q_C}{T_1} $, $ \Delta S_{reservatório} = -\frac{Q_C}{T_1} $, então $ \Delta S = 0 $.
No ciclo completo, como todos os processos são reversíveis, a variação total de entropia do universo é zero.

Resposta

A variação de entropia do universo para cada processo e para o ciclo completo é zero, indicando que o ciclo é reversível.

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