A quantidade de
de gás de hélio
está no estado inicial a
e a
. Em um ciclo, três processos termodinâmicos ocorrem: A, expansão adiabática até triplicar de volume, B, compressão isotérmica até o volume inicial e C, aquecimento isocórico até a condição inicial. O aquecimento isocórico ocorre via contato com um reservatório à temperatura
e a compressão isotérmica ocorre via contato com um reservatório à temperatura
.
(a) Desenhe o diagrama
.
(b) Encontre
e
.
© Calcule o trabalho, o calor e a variação de energia interna em cada processo e do ciclo.
(d) Calcule a variação de entropia do universo de cada processo e do ciclo.
(a) Desenhe o diagrama
(b) Encontre
© Calcule o trabalho, o calor e a variação de energia interna em cada processo e do ciclo.
(d) Calcule a variação de entropia do universo de cada processo e do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Termodinâmica onde temos um gás hélio passando por três processos diferentes num ciclo. A gente vai precisar entender conceitos como processos adiabáticos, isotérmicos e isocóricos, além de saber trabalhar com equações de estado dos gases ideais. Vamos resolver passo a passo o que foi pedido!
Passo 2
Parte (a): Desenhar o diagrama $ p V $
Primeiro, vamos imaginar como fica o diagrama pressão vs. volume para esses três processos:
- Processo A (adiabática): O volume triplica sem troca de calor com o ambiente. No gráfico $ p V $, isso será uma curva decrescente mais inclinada que a isoterma.
- Processo B (isotérmica): Compressão a temperatura constante $ T_2 $. Essa será uma curva hiperbólica descendente no diagrama.
- Processo C (isocórica): Aquecimento com volume constante de volta à condição inicial. Isso será uma linha vertical no gráfico, pois o volume não muda.
Então, o ciclo vai se fechar formando essas três curvas no diagrama $ p V $.
Passo 3
Parte (b): Encontrar $ T_2, T_3, p_2 $ e $ p_3 $
Vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ p $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols $ n $:
Sabendo que $ T_1 = 20,°C = 293,K $, $ p_1 = 1,atm $, $ V_1 = 2,L $, e $ R = 0,0821,L,atm,K{-1},mol{-1} $.
Depois, para o processo adiabático, usamos:
Onde $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3} $ para o hélio.
Com isso, podemos encontrar $ p_2 $ e $ T_2 $.
No processo isotérmico, como a temperatura é constante, $ T_2 = T_3 $.
E para $ p_3 $, usamos novamente a equação dos gases ideais com o volume inicial.
Passo 4
Parte ©: Calcular trabalho, calor e variação de energia interna em cada processo e no ciclo
Para cada processo:
-
Adiabático (A):
- Trabalho $ W_A $ é calculado pela integração $ W = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{\gamma - 1} $.
- Calor $ Q_A = 0 $ (adiabático).
- Variação de energia interna $ \Delta U_A = W_A $.
-
Isotérmico (B):
- Trabalho $ W_B = nRT_2 \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right) $.
- Calor $ Q_B = W_B $.
- Variação de energia interna $ \Delta U_B = 0 $.
-
Isocórico ©:
- Trabalho $ W_C = 0 $.
- Calor $ Q_C = nC_v \Delta T $.
- Variação de energia interna $ \Delta U_C = Q_C $.
No ciclo completo, a soma das variações de energia interna será zero, e o trabalho total será igual ao calor fornecido.
Passo 5
Parte (d): Calcular a variação de entropia do universo em cada processo e no ciclo
A variação de entropia $ \Delta S $ é dada por:
Para cada processo:
- Adiabático (A): $ \Delta S = 0 $ (processo reversível).
- Isotérmico (B): $ \Delta S_{sistema} = \frac{Q_B}{T_2} $, $ \Delta S_{reservatório} = -\frac{Q_B}{T_2} $, então $ \Delta S = 0 $.
- Isocórico ©: $ \Delta S_{sistema} = \frac{Q_C}{T_1} $, $ \Delta S_{reservatório} = -\frac{Q_C}{T_1} $, então $ \Delta S = 0 $.
No ciclo completo, como todos os processos são reversíveis, a variação total de entropia do universo é zero.
Resposta
A variação de entropia do universo para cada processo e para o ciclo completo é zero, indicando que o ciclo é reversível.