Quando estava defendendo a gravitação como um fenômeno universal, Isaac Newton descreveu uma experiência mental: um corpo orbitando a Terra rente à sua superfície após ser lançado com uma específica velocidade. Na nossa realidade, essa experiência é impossível por causa da atmosfera, a qual reduziria a velocidade inicial do corpo, promovendo a sua colisão com a superfície. Em uma realidade alternativa, onde a Terra tinha perdido sua atmosfera, essa experiência foi realizada com um projétil sendo lançado por um poderoso canhão, produzido para esse fim. Considerando que o raio da Terra mede 6,05 mil quilômetros e que a aceleração da gravidade mede
, determine a velocidade de disparo desse projétil para realizar tal experiência nessa realidade alternativa.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que, numa Terra sem atmosfera, queremos lançar um projétil bem rente à superfície de modo que ele entre em órbita circular. Temos o raio da Terra
mil km e a aceleração da gravidade na superfície
m/
. O conteúdo de física é que, para órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta necessária.
Passo 2
Em órbita circular a aceleração centrípeta é
e deve ser igual à aceleração da gravidade
. Logo,
e daí
Passo 3
Convertendo o raio para metros:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando numericamente:
Passo 6
Comparando com as alternativas, o valor mais próximo é
km/s, que corresponde à letra (a).
Resposta
(a)