Desconsiderando a influência do ar, os corpos abandonados partem do repouso e adquirem uma aceleração \mathrm{g} \cong 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Esse comportamento para a queda-livre foi proposto por Galileu Galilei, em uma época que as concepções aristotélicas eram predominantes. De forma simplificada, podemos considerar que Aristóteles acreditava que os corpos caiam em movimento uniforme e que, para corpos de mesma substância, a velocidade de queda era diretamente proporcional à massa. Em uma realidade alternativa, as concepções aristotélicas são verdadeiras e uma esfera de chumbo de 1 kg desce em queda-livre por 45 m de altura no mesmo tempo que na nossa realidade, sem levar em consideração a influência do ar. Quanto tempo levará para uma esfera de chumbo de 2 kg cair 120 m nessa realidade alternativa?
a) 3 s
b) 6 s
c) 18 s
d) 4 s

Passo 1

O enunciado compara duas realidades para a queda-livre de esferas de chumbo (mesma substância):
  • Na nossa realidade, desconsiderando o ar, o movimento é uniformemente acelerado com aceleração \mathrm{g}=10\\ \mathrm{m/s}^2.
  • Numa realidade alternativa, o movimento de queda é uniforme e a velocidade \emph{v} de um corpo é proporcional à sua massa \emph{m}:
v = k\,m
Diz-se que uma esfera de \,1\\ \mathrm{kg} desce 45\\ \mathrm{m} nessa realidade alternativa no mesmo tempo em que cai 45\\ \mathrm{m} na nossa realidade. Precisamos achar o tempo que uma esfera de 2\\ \mathrm{kg} leva para cair 120\\ \mathrm{m} nessa realidade alternativa.

Passo 2

Calcular o tempo \,t_1 de queda de 45\\ \mathrm{m} na nossa realidade, usando
s = \tfrac12\,g\,t^2,
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45 = \tfrac12 \times 10 \times t_1^2 \quad\Longrightarrow\quad t_1^2 = 9 \quad\Longrightarrow\quad t_1 = 3\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Na realidade alternativa a velocidade da esfera de 1\\ \mathrm{kg} é constante e vale
v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{45}{3} = 15\\ \mathrm{m/s}.
Como v_1 = k\cdot 1, segue que
k = 15\\ \mathrm{m/s\\ per\\ kg}.
Para a esfera de 2\\ \mathrm{kg},
v_2 = k \, m_2 = 15 \times 2 = 30\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o tempo \,t_2 para a esfera de 2\\ \mathrm{kg} percorrer 120\\ \mathrm{m} em movimento uniforme:
t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{120}{30} = 4\\ \mathrm{s}.

Resposta

A esfera de 2\\ \mathrm{kg} leva \,4\\ \mathrm{s}. Portanto, alternativa (d).

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