Estima-se que, daqui t anos, a população de um certo país será de P(t)=\frac{80}{8+12 e-0.06 t} milhares de habitantes.
Qual é a população atual?

Passo 1

O enunciado dá a população em milhares de habitantes daqui a t anos pela função
P(t)=\frac{80}{8+12\,e^{-0.06\,t}}.
Queremos a população atual, ou seja, P(0).

Passo 2

Para encontrar P(0), substituímos t=0 em
P(t)=\frac{80}{8+12\,e^{-0.06\,t}}
e obtemos
P(0)=\frac{80}{8+12\,e^{-0.06\cdot 0}}.

Passo 3

Calculamos o denominador: e^{0}=1, logo
8+12\cdot 1=20
e
P(0)=\frac{80}{20}=4.

Passo 4

Como P(t) está em milhares de habitantes, P(0)=4 significa 4 mil habitantes, isto é, 4\,000 habitantes.

Resposta

A população atual é de 4\,000 habitantes.

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