1. A relação entre o peso P em quilogramas e a altura h em metros de um adulto sentado é dada por \ln (P)=1.9532+3.135 \ln (h) Encontrar P em função de h?
\begin{gathered} \ln (P)=1.9532+3.135 \ln (h) \\\ P=e^{1.9532+3.135 \ln (h)} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado nos dá a relação entre o peso P e a altura h de um adulto sentado via logaritmo natural:
\ln(P)=1.9532+3.135\ln(h).
O conteúdo aqui é manipulação de funções logarítmicas e exponenciais: vamos isolar P aplicando a função exponencial e usar propriedades de potências.

Passo 2

Aplicamos a função exponencial em ambos os lados para remover o logaritmo:
P = e^{\,\ln(P)} = e^{\,1.9532+3.135\ln(h)}.

Passo 3

Usamos a propriedade e^{A+B}=e^A\cdot e^B para separar os termos:
P = e^{1.9532}\cdot e^{3.135\ln(h)}.

Passo 4

Reconhecemos que e^{\ln(h^{3.135})}=h^{3.135}, pois e^{a\ln(b)}=b^a. Assim,
P = e^{1.9532}\,h^{3.135}.

Passo 5

Se for útil ter um valor numérico para o coeficiente, calculamos
e^{1.9532}\approx 7.05,
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P(h)\approx 7.05\,h^{3.135}.

Resposta

P(h)=e^{1.9532}\,h^{3.135}\approx 7.05\,h^{3.135}.

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