Estimar o intervalo de
de confiança para a proporção de motoristas que falam ao celular enquanto dirigem, sabendo que uma amostra de 850 motoristas acusou que 544 falam ao celular enquanto dirigem.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime um intervalo de confiança de
para a proporção de motoristas que falam ao celular enquanto dirigem.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Portanto a pergunta é: qual é o intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira
da população?
Passo 2
Definir a estimativa pontual e a fórmula que vamos usar. A estimativa pontual para a proporção é a proporção amostral
Calculemos:
Explicação curta:
é a fração da amostra que apresentou a característica (aqui, falar ao celular).
Passo 3
Apresentar a fórmula do intervalo de confiança (método clássico, chamado de intervalo de Wald para proporção):
Explicando cada símbolo:
-
é a proporção amostral (já calculada). -
é o quantil crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança. Para nível de confiança temos e . O quantil que deixa na cauda superior é . -
é o erro-padrão (desvio padrão da proporção amostral).
Também é importante checar a condição de aproximação normal:e ; ambos são bem maiores que , logo a aproximação normal é razoável.
Passo 4
Calcular o erro-padrão passo a passo:
Primeiro,
Primeiro,
Depois dividir por
:
Agora a raiz quadrada (erro-padrão):
Explicação: esse número diz, em termos de proporção, qual é a dispersão típica da proporção amostral em torno de
.
Passo 5
Calcular a margem de erro multiplicando pelo quantil
:
Interpretação: com
de confiança, a estimativa pode variar cerca de
em torno de
.
Passo 6
Montar o intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro de
:
Em porcentagens, isso equivale a aproximadamente
até
.
Passo 7
Interpretação final (curta e amigável): posso dizer com
de confiança que a verdadeira proporção de motoristas que falam ao celular enquanto dirigem está entre aproximadamente
e
. Força aí — essa é a resposta que você pode usar na prova!