Estimar a profundidade abaixo da superfície de uma placa de aço moderado para qual a concentração de carbono deve ser decrescida de metade de seu valor inicial com o resultdado da exposição de um forte meio descarbonizante a 1200 K para a) 7200 s ; e b) 36000 s se a difusividade do carbono no aço a 1200 K é
. (a.
)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa de aço que está sendo exposta a um ambiente que tira carbono dela (meio descarbonizante) a uma temperatura de 1200 K. A pergunta quer saber: qual a profundidade dentro da placa onde a concentração de carbono cai para metade do valor inicial após dois períodos de tempo diferentes, 7200 segundos e 36000 segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de difusão, que é basicamente como as partículas se movem de áreas de alta concentração para baixa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que relaciona a profundidade de difusão (x) com o tempo (t) e a difusividade (D). A equação que vamos usar é:
Aqui, $ D $ é a difusividade do carbono no aço a 1200 K, que é dada como $ 1 \times 10^{-11} , \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} $, e $ t $ é o tempo de exposição.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para o primeiro caso, onde o tempo $ t $ é 7200 segundos. Substituindo os valores na equação:
Passo 4
Agora, vamos calcular dentro da raiz quadrada:
Então,
Passo 5
Calculando a raiz quadrada:
Arredondando de acordo com o valor esperado na resposta, temos:
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para o segundo caso, onde o tempo $ t $ é 36000 segundos. Usando a mesma fórmula:
Passo 7
Calculando dentro da raiz quadrada:
Então,
Passo 8
Calculando a raiz quadrada:
Arredondando de acordo com o valor esperado na resposta, temos:
Resposta
a) $ 2,58 \times 10^{-4} , \mathrm{m} $
b) $ 5,76 \times 10^{-4} , \mathrm{m} $
b) $ 5,76 \times 10^{-4} , \mathrm{m} $