Condução de Calor - Exercícios
Exercício 1 - Paredes compostas- Uma janela isolante de painel duplo consiste em dois pedaços de vidro, com 1 cm de espessura, separados por uma camada de ar de 1,8 cm de espessura. A janela mede 4 m de largura por 3 m de altura. Sob condições onde a temperatura externa do vidro e-10^circ C e o ar, a 27^circ C, está adjacente à superficie interna do vidro, com hi =12 W / m^2 cdot K, determine:
a. a taxa de transferência de calor através da janela
b. a temperatura interna da superficie do vidro
Obs. O espaço de ar entre os painéis pode ser tratado como uma camada puramente condutiva, com k=0,0262
W/m • K. A radiação térmica pode ser desprezada

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Temos uma janela de painel duplo composta por duas camadas de vidro de 1 cm cada e uma camada de ar de 1,8 cm entre elas. As dimensões da janela são 4 metros de largura por 3 metros de altura. As temperaturas são dadas: a temperatura externa do vidro é -10°C e a temperatura do ar adjacente à superfície interna do vidro é 27°C. Também temos o coeficiente de transferência de calor por convecção, $ h_i = 12 , \mathrm{W/m}^2 \cdot \mathrm{K} $, e a condutividade térmica do ar é $ k = 0,0262 , \mathrm{W/m \cdot K} $.
Vamos precisar aplicar os conceitos de condução de calor em camadas compostas e transferência de calor por convecção para resolver os itens (a) e (b).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total da janela. A área $ A $ é dada pela largura multiplicada pela altura:
A

Passo 3

Para determinar a taxa de transferência de calor, precisamos considerar as resistências térmicas envolvidas no sistema: a resistência pela convecção na superfície interna do vidro, a resistência pela condução através do ar, e a resistência pela convecção na superfície externa do vidro. No entanto, como a questão pede apenas a transferência através da janela considerando a superfície interna, focaremos nas resistências internas.
A taxa de transferência de calor $ Q $ pode ser calculada usando a fórmula:
Q
Onde $ \Delta T $ é a diferença de temperatura e $ R_{total} $ é a resistência térmica total.

Passo 4

Vamos calcular as resistências térmicas individuais:
  1. Resistência térmica pela convecção interna ($ R_{conv} $):
Rconv
  1. Resistência térmica pela condução através do ar ($ R_{cond} $):
Rconv = 1hi times A
Onde:
  • $ d $ é a espessura da camada de ar (1,8 cm = 0,018 m)
  • $ k $ é a condutividade térmica do ar

Passo 5

Calculando cada resistência:
  1. Resistência pela convecção interna:
Rconv = 112 , W/m^2 cdot K times 12 , m^2 = 1144 approx 0,00694 , K/W
  1. Resistência pela condução do ar:
Rcond = 0,018 , m0,0262 , W/m cdot K times 12 , m^2 = 0,0180,3144 approx 0,0572 , K/W

Passo 6

Agora, somamos as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Rconv + Rcond = 0,00694 , K/W + 0,0572 , K/W approx 0,0641 , K/W

Passo 7

A diferença de temperatura $ \Delta T $ é entre o ar interno adjacente ao vidro e a temperatura externa do vidro:
De

Passo 8

Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor $ Q $:
Q

Resposta

A taxa de transferência de calor através da janela é de aproximadamente 6.924 W.

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