Condução de Calor - Exercícios
Exercício 2 - Superfícies estendidas- Um chip de um computador gráfico mede 5 cm de lado e tem uma espessura de 3 mm . O chip consome 15 W de energia, que é dissipada como calor a partir do seu topo. Um ventilador sopra ar sobre a superficie do chip para promover a transferência convectiva de calor. Infelizmente, o chip falha em operar depois de certo tempo e a temperatura do chip parece ser a culpada. Um gráfico de taxa de falha do chip versus temperatura da superficie é apresentado. Um engenheiro eletricista sugere que uma aleta de aluminio seja colocada no topo da superficie do chip para promover a transferência de calor, mas ele não sabe como projetá-la. O engenheiro eletricista pediu sua ajuda.
a)Se o coeficiente de transferência de calor no ar for
, qual é a temperatura da superficie do chip em estado estacionário se a temperatura do ar ambiente for mantida a
? Qual é a taxa de falha do chip?
b)Um dispositivo de aluminio para transferir calor é instalado em seguida no topo do chip. Ele consiste em um arranjo em paralelo de cinco aletas retangulares de 1 cm por 5 cm de largura e
de espessura. O novo coeficiente de transferência de calor sobre as superficies da aleta é
- K. Essa configuração é adequada? Qual é a nova taxa de falha do chip?
Exercício 2 - Superfícies estendidas- Um chip de um computador gráfico mede 5 cm de lado e tem uma espessura de 3 mm . O chip consome 15 W de energia, que é dissipada como calor a partir do seu topo. Um ventilador sopra ar sobre a superficie do chip para promover a transferência convectiva de calor. Infelizmente, o chip falha em operar depois de certo tempo e a temperatura do chip parece ser a culpada. Um gráfico de taxa de falha do chip versus temperatura da superficie é apresentado. Um engenheiro eletricista sugere que uma aleta de aluminio seja colocada no topo da superficie do chip para promover a transferência de calor, mas ele não sabe como projetá-la. O engenheiro eletricista pediu sua ajuda.
a)Se o coeficiente de transferência de calor no ar for
b)Um dispositivo de aluminio para transferir calor é instalado em seguida no topo do chip. Ele consiste em um arranjo em paralelo de cinco aletas retangulares de 1 cm por 5 cm de largura e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor juntos! O enunciado fala sobre como o calor é dissipado de um chip de computador e como isso afeta a sua taxa de falha. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e entender como a instalação de aletas de alumínio pode melhorar essa transferência. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estado estacionário. Isso ocorre quando a quantidade de calor que entra no sistema é igual à que sai, ou seja, a temperatura do chip não está mais mudando com o tempo.
Passo 3
A transferência de calor por convecção pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor (15 W no nosso caso),
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor (50 W/m²·K),
- $ A $ é a área da superfície,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície do chip e o ar ambiente.
Passo 4
Vamos calcular a área da superfície do chip. Como o chip é quadrado com lados de 5 cm, a área da superfície superior é:
Passo 5
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar $ \Delta T $:
Passo 6
Como a temperatura do ar ambiente é 20°C (293 K), a temperatura da superfície do chip será:
Passo 7
Agora, para encontrar a taxa de falha do chip, precisamos olhar no gráfico fornecido no enunciado onde a taxa de falha está relacionada com a temperatura da superfície. Como a temperatura calculada é 413 K, consultamos o gráfico e encontramos a taxa de falha correspondente a essa temperatura.
Resposta
A temperatura da superfície do chip em estado estacionário é de 413 K e, de acordo com o gráfico, a taxa de falha do chip nessa temperatura é [valor específico do gráfico].