Condução de Calor - Exercícios
Exercício 2 - Superfícies estendidas- Um chip de um computador gráfico mede 5 cm de lado e tem uma espessura de 3 mm . O chip consome 15 W de energia, que é dissipada como calor a partir do seu topo. Um ventilador sopra ar sobre a superficie do chip para promover a transferência convectiva de calor. Infelizmente, o chip falha em operar depois de certo tempo e a temperatura do chip parece ser a culpada. Um gráfico de taxa de falha do chip versus temperatura da superficie é apresentado. Um engenheiro eletricista sugere que uma aleta de aluminio seja colocada no topo da superficie do chip para promover a transferência de calor, mas ele não sabe como projetá-la. O engenheiro eletricista pediu sua ajuda.
a)Se o coeficiente de transferência de calor no ar for 50 W / m 2 cdot K, qual é a temperatura da superficie do chip em estado estacionário se a temperatura do ar ambiente for mantida a 20^circ C(293 K) ? Qual é a taxa de falha do chip?
b)Um dispositivo de aluminio para transferir calor é instalado em seguida no topo do chip. Ele consiste em um arranjo em paralelo de cinco aletas retangulares de 1 cm por 5 cm de largura e 0,3 mm de espessura. O novo coeficiente de transferência de calor sobre as superficies da aleta é 20 W / m 2 - K. Essa configuração é adequada? Qual é a nova taxa de falha do chip?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor juntos! O enunciado fala sobre como o calor é dissipado de um chip de computador e como isso afeta a sua taxa de falha. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e entender como a instalação de aletas de alumínio pode melhorar essa transferência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estado estacionário. Isso ocorre quando a quantidade de calor que entra no sistema é igual à que sai, ou seja, a temperatura do chip não está mais mudando com o tempo.

Passo 3

A transferência de calor por convecção pode ser calculada usando a fórmula:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (15 W no nosso caso),
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor (50 W/m²·K),
  • $ A $ é a área da superfície,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície do chip e o ar ambiente.

Passo 4

Vamos calcular a área da superfície do chip. Como o chip é quadrado com lados de 5 cm, a área da superfície superior é:
A = lado times lado = 0,05,m times 0,05,m = 0,0025,m² ²

Passo 5

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar $ \Delta T $:
De

Passo 6

Como a temperatura do ar ambiente é 20°C (293 K), a temperatura da superfície do chip será:
Tchip = Tar + De

Passo 7

Agora, para encontrar a taxa de falha do chip, precisamos olhar no gráfico fornecido no enunciado onde a taxa de falha está relacionada com a temperatura da superfície. Como a temperatura calculada é 413 K, consultamos o gráfico e encontramos a taxa de falha correspondente a essa temperatura.

Resposta

A temperatura da superfície do chip em estado estacionário é de 413 K e, de acordo com o gráfico, a taxa de falha do chip nessa temperatura é [valor específico do gráfico].

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