Estime o comprimento de onda das partículas nos seguintes casos e comente a respeito dos valores encontrados:
Um elétron de massa igual a 9,1094 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} que se move à velocidade de 63 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o comprimento de onda de de Broglie de um elétron de massa m=9,1094\times10^{-31}\,\mathrm{kg} que se move com velocidade v=63\,\mathrm{m/s}. Vamos usar o conceito de onda-partícula de Broglie, em que
\lambda = \frac{h}{p},
sendo p o momento linear da partícula.

Passo 2

Calculamos primeiro o momento linear p do elétron usando
p = m\,v.

Passo 3

Substituindo m e v em p=m\,v, temos
p = (9,1094\times10^{-31}\,\mathrm{kg}) \times (63\,\mathrm{m/s}) \approx 5,74\times10^{-29}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de de Broglie com a constante de Planck h=6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}:
\lambda = \frac{6,626\times10^{-34}}{5,74\times10^{-29}} \approx 1,15\times10^{-5}\,\mathrm{m}.

Passo 5

Esse valor corresponde a cerca de 1{,}15\times10^{-5}\,\mathrm{m}, ou seja 11{,}5\,\mu\mathrm{m}, que está na faixa do infravermelho. É um comprimento de onda relativamente grande, mostrando que elétrons muito lentos podem exibir efeitos ondulatórios em escalas macroscópicas.

Resposta

\lambda\approx1{,}15\times10^{-5}\,\mathrm{m}. Esse comprimento de onda, da ordem de 10\,\mu\mathrm{m}, é grande e poderia ser observado em fenômenos de difração semelhantes aos da luz infravermelha.

Exercícios relacionados