Estime o comprimento de onda das partículas nos seguintes casos e comente a respeito dos valores encontrados:
Uma bola de tênis que se move a uma velocidade de 68 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} e pesa 6,0 \times 10^{-2} \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o comprimento de onda de Broglie de uma bola de tênis de massa \,6{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{kg}\, que se move a \,68\,\mathrm{m/s}. O conteúdo utilizado será a relação de Broglie, que dá o comprimento de onda associado a uma partícula clássica a partir do seu momento.

Passo 2

A relação de Broglie é
\lambda = \frac{h}{p},
onde h\approx6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} é a constante de Planck e p é o momento linear da partícula. Como p = m\,v, temos
p = (6{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{kg})\times(68\,\mathrm{m/s}) =4{,}08\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 3

Substituindo em \lambda = h/p,
\lambda = \frac{6{,}63\times10^{-34}}{4{,}08} \approx1{,}6\times10^{-34}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Esse valor de \lambda é absurdamente pequeno quando comparado a comprimentos típicos na física atômica (em torno de 10^{-10} m). Isso mostra que, para objetos macroscópicos como uma bola de tênis, os efeitos ondulatórios quânticos são totalmente desprezíveis.

Resposta

O comprimento de onda de Broglie vale aproximadamente
\lambda \approx1{,}6\times10^{-34}\,\mathrm{m},
valor extremamente pequeno, o que indica que não há efeitos quânticos observáveis para a bola de tênis.

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