Estime o comprimento de onda das partículas nos seguintes casos:
(a) um corredor de maratona que se move a 18 km / h e tem massa de 60 kg .
(b) Um elétron de massa igual a 9,1094 x 10^-31 kg que se move à velocidade da luz.
Compare e comente a respeito dos valores encontrados.

Passo 1

O enunciado nos pede para estimar o comprimento de onda de de Broglie para duas partículas. O conteúdo envolve a relação
lambda = hp,
onde h é a constante de Planck e p é o momento linear dado por
p = m,v
Vamos usar
h = 6,626times10^-34,Jcdot s

Passo 2

Caso (a): corredor de massa m=60,kg e velocidade 18,km/h. Primeiro convertendo para o SI,
v = 18,km/htimes1000, m3600, s=5,m/s
Logo o momento vale
pa = m,v = 60times5 = 300;kgcdot m/s

Passo 3

Aplicando lambdaa = h/pa,
lambdaa = 6,626times10^-34300approx 2,2times10^-36,m

Passo 4

Caso (b): elétron de massa me = 9,1094times10^-31,kg movendo-se aproximadamente à velocidade da luz c = 3,0times10^8,m/s. O momento é
pe = me,c = 9,1094times10^-31times3,0times10^8approx2,73times10^-22,kgcdot m/s,
e o comprimento de onda
lambdae = 6,626times10^-342,73times10^-22approx2,4times10^-12,m

Passo 5

Comparando os valores:
– Para o corredor, lambdaasim10^-36 m, um valor absurdamente pequeno e fora de qualquer observação.
– Para o elétron, lambdaesim10^-12 m, da ordem dos picômetros, compatível com escalas atômicas e portanto relevante em fenômenos quânticos.
Isso mostra por que efeitos ondulatórios de Broglie são desprezíveis em objetos macroscópicos e fundamentais em partículas subatômicas.

Resposta

lambdaaapprox2,2times10^-36,m
lambdaeapprox2,4times10^-12,m

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