Estime o comprimento de onda das partículas nos seguintes casos:
(a) um corredor de maratona que se move a
e tem massa de 60 kg .
(b) Um elétron de massa igual a
que se move à velocidade da luz.
Compare e comente a respeito dos valores encontrados.
(a) um corredor de maratona que se move a
(b) Um elétron de massa igual a
Compare e comente a respeito dos valores encontrados.
Passo 1
O enunciado nos pede para estimar o comprimento de onda de de Broglie para duas partículas. O conteúdo envolve a relação
onde
é a constante de Planck e
é o momento linear dado por
Vamos usar
Passo 2
Caso (a): corredor de massa
e velocidade
. Primeiro convertendo para o SI,
Logo o momento vale
Passo 3
Aplicando
,
Passo 4
Caso (b): elétron de massa
movendo-se aproximadamente à velocidade da luz
. O momento é
e o comprimento de onda
Passo 5
Comparando os valores:
– Para o corredor, m, um valor absurdamente pequeno e fora de qualquer observação.
– Para o elétron, m, da ordem dos picômetros, compatível com escalas atômicas e portanto relevante em fenômenos quânticos.
– Para o corredor,
– Para o elétron,
Isso mostra por que efeitos ondulatórios de Broglie são desprezíveis em objetos macroscópicos e fundamentais em partículas subatômicas.