Questão 2. A isomerização do isocianeto de metila ( CH3 NC ) em acetonitrila ( CH3 CN ) foi estudada em fase gasosa a 215^circ C, e os seguintes dados foram coletados:
Tempo (s) cc Tempo (s) $[C H3 N C](M)$ 0 & 0,0165 2.000 & 0,0110 5.000 & 0,00591 8.000 & 0,00314 12.000 & 0,00137 15.000 & 0,00074
0 0,0165
2.000 0,0110
5.000 0,00591
8.000 0,00314
12.000 0,00137
15.000 0,00074
a) Calcule a velocidade média da reação em M s^-1 para o intervalo de tempo entre cada medida.
b) Calcule a velocidade média da reação ao longo de todo o tempo dos dados, partindo de t=0 até t=15000 s.
c) O que é maior a velocidade média entre t=2000 s e t= 12000 s , ou entre t=8000 s e t=15000 s ?
d) A reação de isomerização do isocianeto de metila é uma reação de primeira ordem. Com os dados fornecidos construa o gráfico adequado e determine a constante de velocidade desta reação à 215^circ C.
e) Calcule a velocidade instantânea da reação, em M sº , para esta reação em t =5000 s e t =8000 s. O que você espera que ocorra com estas velocidades se a reação for monitorada a 185^circ C ?
f) Qual o tempo de meia vida para essa reação?

Passo 1

O enunciado trata da isomerização do isocianeto de metila em acetonitrila, em fase gasosa a 215^circC. Temos medidas de concentração de CH3NC em função do tempo e pedem:
-- (a) velocidades médias em cada intervalo,
-- (b) velocidade média no período total,
-- (c) comparação de duas velocidades médias,
-- (d) determinação da constante de velocidade k para reação de primeira ordem,
-- (e) cálculo da velocidade instantânea em dois instantes e previsão para 185^circC,
-- (f) tempo de meia‐vida.
Para resolver usaremos definições de velocidade média ( -De<a[reactante]/De<a t), cinética de primeira ordem ( ln[reactante]=-kt+constante), e fórmulas v(t)=k[reactante] e t1/2=ln2/k.

Passo 2

Para cada intervalo [ti,ti+1] a velocidade média é
vrm méd=-De<a[CH3NC]De<a t =[ CH3NC](ti)-[ CH3NC](ti+1)ti+1-ti é
Calculando:
0 a 2000 s:
v=0,0165-0,01102000=2,75times10^-6,M,s^-1
2000 a 5000 s:
v=0,0110-0,005913000=1,70times10^-6,M,s^-1
5000 a 8000 s:
v=0,00591-0,003143000=9,23times10^-7,M,s^-1
8000 a 12000 s:
v=0,00314-0,001374000=4,43times10^-7,M,s^-1
12000 a 15000 s:
v=0,00137-0,000743000=2,10times10^-7,M,s^-1

Passo 3

A velocidade média no período total 0 15000 s é
vrm méd=0,0165-0,0007415000 =1,05times10^-6,M,s^-1 é

Passo 4

Entre 2000 s e 12000 s:
v=0,0110-0,0013710000 =9,63times10^-7,M,s^-1
Entre 8000 s e 15000 s:
v=0,00314-0,000747000 =3,43times10^-7,M,s^-1
Logo, a velocidade média é maior no intervalo 2000 12000 s.

Passo 5

Para cinética de primeira ordem vale
ln[CH3NC]=-k,t+ln[CH3NC]0
Fazendo um ajuste linear de ln[CH3NC] versus t, o coeficiente angular é -k. Usando os pontos iniciais e finais:
k=-ln(0,00074)-ln(0,0165)15000 =2,08times10^-4,s^-1

Passo 6

A velocidade instantânea em t é
v(t)=k,[CH3NC](t)
Em t=5000 s, [CH3NC]=0,00591, logo
v(5000)=2,08times10^-4times0,00591 =1,23times10^-6,M,s^-1
Em t=8000 s, [CH3NC]=0,00314, logo
v(8000)=2,08times10^-4times0,00314 =6,53times10^-7,M,s^-1
A 185^circrm C esperamos uma constante k menor, portanto velocidades instantâneas menores.

Passo 7

Para ordem um, o tempo de meia‐vida é
t1/2=ln2k =0,69312,08times10^-4 =3334,sapprox55,6,min

Resposta

a) Velocidades médias:
0 2000 s: 2,75times10^-6,M,s^-1 2000 5000 s: 1,70times10^-6,M,s^-1 5000 8000 s: 9,23times10^-7,M,s^-1 8000 12000 s: 4,43times10^-7,M,s^-1 12000 15000 s: 2,10times10^-7,M,s^-1
b) 1,05times10^-6,M,s^-1
c) A velocidade média de 2000 12000 s é maior.
d) k=2,08times10^-4,s^-1
e) v(5000)=1,23times10^-6,M,s^-1, v(8000)=6,53times10^-7,M,s^-1; a 185^circrm C serão menores.
f) t1/2=3334,s ( approx 55,6 min).

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