Estime a energia de dissociação para
sabendo que
e
ponto)
Passo 1
O enunciado pede que se estime a energia de dissociação do diatômico
e fornece os dois parâmetros vibracionais:
-
; -
.
O que se espera é uma energia de dissociação associada ao potencial vibracional (vou calcular tanto a energia de dissociação medida a partir do mínimo do potencial, chamada
— nível zero do potencial — como a energia de dissociação a partir do nível vibracional fundamental
, chamada
).
Passo 2
Conceito físico básico (passo-a-passo, sem pressa):
- Níveis vibracionais de uma molécula real (anarmônica) são aproximados pela expansão
onde:
-
é a energia do nível vibracional em unidades de (energia dividida por ); -
é a constante vibracional (em ); -
é a constante de anarmonicidade (adimensional); na prática foi fornecido o produto em . - A parábola em
tem concavidade negativa (termina em zero quando se alcança a dissociação). O valor máximo contínuo da função quadrática (quando tratamos como variável contínua) dá a energia (em ) do topo do poço, isto é .
Passo 3
Derivação da fórmula prática para
(passo-a-passo, bem didático):
- Defina
. Então
- Como é uma parábola com coeficiente de
negativo, o máximo (no modelo contínuo) ocorre quando a derivada em relação a é zero:
o que dá
- Substituindo
em obtemos o valor máximo (energia de dissociação medida em ):
- Usando o produto fornecido
é conveniente escrever . Outra forma prática de calcular é
Esta expressão dá
em unidades de
.
Passo 4
Cálculo numérico de
(detalhado, etapa a etapa):
- Primeiro compute
. Uso um truque para fazer à mão:
- Agora calcule o denominador
. - Portanto
(Arredondei no final mantendo algumas casas significativas.)
Passo 5
Cálculo da energia de dissociação a partir do nível vibracional fundamental
, isto é
:
- A energia do nível
é
- Compute numericamente:
- Finalmente
ou seja numericamente