Estime \mathrm{dT} / \mathrm{dp} para a água no seu ponto de ebulição normal usando:
\Delta_{\text {vap }} \mathrm{V} \approx \mathrm{V}_{\mathrm{m}(\mathrm{g})} \approx \mathrm{RT} / \mathrm{p}
sabendo que:
\Delta_{\text {vap }} \mathrm{S}=109 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede que a gente estime \dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}p} para a água no ponto de ebulição normal. O conteúdo principal é a equação de Clapeyron, que relaciona a variação de pressão com a de temperatura durante uma mudança de fase, usando os dados \Delta_{\text{vap}}S=109\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} e a aproximação \Delta_{\text{vap}}V\approx V_{m(g)}\approx\dfrac{RT}{p}.

Passo 2

A equação de Clapeyron é
\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} =\frac{\Delta_{\text{vap}}S}{\Delta_{\text{vap}}V}.
Para achar \dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}p} basta inverter:
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}p} =\frac{\Delta_{\text{vap}}V}{\Delta_{\text{vap}}S}.

Passo 3

Pelo enunciado, usamos a aproximação de gás ideal para o volume molar do vapor:
\Delta_{\text{vap}}V \approx V_{m(g)} \approx \frac{RT}{p}.
Logo,
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}p} \approx \frac{RT/p}{\Delta_{\text{vap}}S} =\frac{RT}{p\,\Delta_{\text{vap}}S}.

Passo 4

Agora substituímos os valores no ponto de ebulição normal T=373\\ \mathrm{K}, p=1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}, R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \Delta_{\text{vap}}S=109\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}:
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}p} \approx \frac{8{,}314\times373}{(1{,}013\times10^{5})\times109}.

Passo 5

Calculando:
8{,}314\times373\approx3101, \quad (1{,}013\times10^{5})\times109\approx1{,}104\times10^{7},
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}p} \approx\frac{3101}{1{,}104\times10^{7}} \approx2{,}81\times10^{-4}\\ \mathrm{K/Pa}.

Resposta

\displaystyle \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}p}\approx2{,}8\times10^{-4}\\ \mathrm{K/Pa}.

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